termina123 @ 17-07-2020 à 13:14Bonjour
On désigne par E l'ensemble des suites complexes bornées. C'est-à-dire :
E = {(un)n∈N | ∃M > 0, ∀n ∈ N, |un| ≤ M}.
Pour tout entier naturel n et pour toute suite u = (un)n∈N, on pose : Sn(u) =
On note F l'ensemble des suites complexes u = (un)n∈N pour lesquelles la série
converge.
1. Montrer que E est un sous-espace vectoriel de l'espace suites complexes.
Montrons que E n'est pas vide :
Soit
n
,Un=0
n
, |un|
1 d'où Un
E et E=/=
Montrons que E est stable par combinaisons linéaires :
Soit
,
K, Un,Vn
E, Un et Vn sont bornées c'est à dire :
M1>0,
n
,|Un|
M1
M2>0,
n
,|Vn|
M2
Posons
n
, Zn=
Un+
Vn, |Zn|=|
Un+
Vn| or |
Un+
Vn|
|
Un|+|
Vn|
|
Un+
Vn|
|
|M1+|
|M2
Zn
E et E est un sev de l'espace vectoriel des suites complexes
Il y'a des erreurs au niveau de la rédaction ?
Hello ! Tout à fait d'accord.