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Niveau Maths sup
espace vectoriel des suites
Posté par termina123
Bonjour
On désigne par E l'ensemble des suites complexes bornées. C'est-à-dire :
E = {(un)n∈N | ∃M > 0, ∀n ∈ N, |un| ≤ M}.
Pour tout entier naturel n et pour toute suite u = (un)n∈N, on pose : Sn(u) =
On note F l'ensemble des suites complexes u = (un)n∈N pour lesquelles la série converge.
1. Montrer que E est un sous-espace vectoriel de l'espace suites complexes.
Montrons que E n'est pas vide :
Soit 
n
,Un=0
n, |un|
1 d'où UnE et E=/=
Montrons que E est stable par combinaisons linéaires :
Soit 
,
K, Un,VnE, Un et Vn sont bornées c'est à dire :
M1>0,n,|Un|M1
M2>0,n,|Vn|M2
Posons n, Zn=Un+Vn, |Zn|=|Un+Vn| or |Un+Vn||Un|+|Vn|
|Un+Vn|||M1+||M2
ZnE et E est un sev de l'espace vectoriel des suites complexes
Il y'a des erreurs au niveau de la rédaction ?
salut
pas tout à fait :
pour le fait que l'ensemble n'est pas vide tu peux le dire en français directement : l'utilisation de symbole n'apporte pas plus de vérité !!!
la suite nulle est bornée et de somme nulle ...
et c'est ce que tu oublies pour les combinaisons linéaires : la convergence de la somme ...
Attention tu écris des équivalences qui n'en sont pas (c'est juste des implications , ce qui suffit à conclure ) .
Sinon oui c'est correct .
@carpediem : je pense que tu as confondu E et F , on ne demande rien sur la convergence de la somme dans E
termina123 @ 17-07-2020 à 13:14
Bonjour
On désigne par E l'ensemble des suites complexes bornées. C'est-à-dire :
E = {(un)n∈N | ∃M > 0, ∀n ∈ N, |un| ≤ M}.
Pour tout entier naturel n et pour toute suite u = (un)n∈N, on pose : Sn(u) =
On note F l'ensemble des suites complexes u = (un)n∈N pour lesquelles la série
converge.
1. Montrer que E est un sous-espace vectoriel de l'espace suites complexes.
Montrons que E n'est pas vide :
Soitn,Un=0
n, |un|1 d'où UnE et E=/=
Montrons que E est stable par combinaisons linéaires :
Soit,K, Un,VnE, Un et Vn sont bornées c'est à dire :
M1>0,n,|Un|M1
M2>0,n,|Vn|M2
Posonsn, Zn=Un+Vn, |Zn|=|Un+Vn| or |Un+Vn||Un|+|Vn|
|Un+Vn|||M1+||M2
ZnE et E est un sev de l'espace vectoriel des suites complexes
Il y'a des erreurs au niveau de la rédaction ?
Bonjour
On désigne par E l'ensemble des suites complexes bornées. C'est-à-dire :
E = {(un)n∈N | ∃M > 0, ∀n ∈ N, |un| ≤ M}.
Pour tout entier naturel n et pour toute suite u = (un)n∈N, on pose : Sn(u) =
On note F l'ensemble des suites complexes u = (un)n∈N pour lesquelles la série
1. Montrer que E est un sous-espace vectoriel de l'espace suites complexes.
Montrons que E n'est pas vide :
Soit
n,Un=0
n, |un|1 d'où UnE et E=/=
Montrons que E est stable par combinaisons linéaires :
Soit
,K, Un,VnE, Un et Vn sont bornées c'est à dire :
M1>0,n,|Un|M1
M2>0,n,|Vn|M2
Posons
n, Zn=Un+Vn, |Zn|=|Un+Vn| or |Un+Vn||Un|+|Vn|
|Un+Vn|||M1+||M2
ZnE et E est un sev de l'espace vectoriel des suites complexes
Il y'a des erreurs au niveau de la rédaction ?
Hello ! Tout à fait d'accord.