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Espace vectoriel est un espace affine
coopers
Bonjour,
"un espace vectoriel est un espace affine de direction lui même"
Je ne comprends pas comment un espace vectoriel est un espace affine étant donné qu'un espace affine est un ensemble de points (avec une direction etc ...) et un espace vectoriel est un ensemble de vecteurs .
Merci pour votre aide.
Bonjour
Si est un espace affine, on peut lui associer l'espace vectoriel
formé des vecteurs
où
est un couple de points (on dit aussi bipoint).
Réciproquement, si est un espace vectoriel, on définit un espace affine
en posant
pour
Bonjour,
Les éléments de , ce sont des points ou des vecteurs ?
Les éléments d'un espace vectoriel peuvent être des fonctions, des matrices, etc.
Les éléments d'un espace affine peuvent être des fonctions, des matrices, etc.
Merci pour votre réponse .
Je ne comprends toujours pas.
En effet la preuve qu'un espace vectoriel est un espace affine de direction lui -même debute comme ceci :
un espace vectoriel E est non vide
si on pose pour distinguer l'espace vectoriel vu comme un espace affine de sa direction.
Soit
A 
A+0=A où 0 est le neutre de
etc...
ce que je ne comprends pas c'est que A appartient donc A est un vecteur or un espace affine est un ensemble de points donc A devrait être un point et non un vecteur ... comme A appartient à un espace vectoriel c'est forcément un vecteur..
Je ne sais pas si j'arrive a bien exprimer ce que je ne comprends pas ...
Merci encore
.[/q
Bonjour,
Les éléments de
Les éléments d'un espace vectoriel peuvent être des fonctions, des matrices, etc.
Les éléments d'un espace affine peuvent être des fonctions, des matrices, etc.
Merci, je viens de voir votre message après avoir posté le mien.
En effet, les éléments de
n ce sont des points... Comme le fait remarquer GBZM (que je salue), en général on a l'habitude d'appeler point un élément d'un ensemble, fût-il une fonction ou une matrice ou éventuellement un autre ensemble.
Pour les espaces vectoriels et affines on appelle plutôt vecteurs les éléments ("points") de l'espace vectoriel et points ceux de l'espace affine.
.
En effet, les éléments de
n ce sont des points... Cette distinction entre "points" et "vecteurs" n'est pas si nette que ça. Un même objet peut être considéré comme point si on le voit comme élément d'un espace affine et comme vecteur si on le voit comme élément d'un espace vectoriel.
Aucune contradiction dans le fait qu'un espace vectoriel soit un espace affine sur lui-même.
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