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Espace vectoriel et base
Bonsoir,
Je me retrouve de nouveau face à une difficulté (moi débutant en espace vectoriel) que voici :
soient 5 vecteurs v1(1,2,3,4) v2(2,2,2,6) v3(0,2,4,4) v4(1,0,-1,2) et v5(2,3,0,1) dans R^4.
F=Vect{v1,v2,v3} et G=Vect{v4,v5}
Il faut trouver une base des sous-espaces "FinterG", F, G, et F+G.
Voila pour F et G c'est pas compliqué, les vecteurs donnés en forment une base, mais pour la notion d'intersection et de somme je sais pas du tout comment m'y prendre.
Merci, si vous pouvez m'éclairer.
pour F+G : x est dans F+G ssi x=f+g avec f \in F et g \in G
donc la base de F union la base de G engendre F+G, reste à vérifier qu'elle est libre ... et au besoin virer les vecteurs inutiles.
pour F inter G :
1/si v4 est dans F, alors v4 fait partie de la base de F inter G
2/si v5 est dans F, alors v5 fait partie de la base de F inter G
au final, ta base est donc soit vide, soit {v4} soit {v5} soit {v4, v5}
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