Niveau Licence-pas de math

espace vectoriel et operateur

Posté par
gnaaar 14-09-19 à 10:45

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour ces exercices,  j'aurais aussi aimé qu'on m'explique ce qu'est un commutateur

Partie I)-Soit un vecteur unitaire du plan ( dans un espace vectoriel réel) pour lequel on choisit une base { , }. on note l'angle entre et et on définit l'operateur P, operateur de projection sur .

a) etant donné un vecteur quelconque du plan, exprimer le vecteur
P

je pose = +

P= (( + ) )

donc P = (cos + sin )

b) calculer (P)²

(P)² = (² cos²
² sin²+sin 2)

c) ecrire la matrice representant  P dans la base (,)

P = $\begin{pmatrix} cos\alpha &0 \\ 0 & sin\alpha \end{pmatrix}$

d) calculer le commutateur entre P et P. interpretation physique?

Je bloque pour celle la

e) On note P et P les operateurs sur les vecteurs unitaires et . Que peut on dire de l'operateur P+P? Comment sse généralise ce résultat dans un espace à 3 dimensions ?

En sommant les deux je retrouve la matrice identité.

Partie II) Soit R un opérateur qui a tout vecteur du plan associe un vecteur pivoté de l'angle .

a) etant donnée une base orthonormée { ,} dans le plan, déterminer la matrice représentant l'opérateur R

b) calciler l'operateur egal au produit R₁*R₂

c) claculer le commutateur entre R₁ et R₂

Posté par re : espace vectoriel et operateur 14-09-19 à 11:47

salut

pas clair du tout ... et l'énoncé me semble imprécis : la base (i, j) n'est-elle pas orthonormée ?

si u est unitaire alors u = (u.i)i + (u.j)j = (cos a)i + (sin a)j

si v = xi + yj alors P(v) = (v.u)u = ...

PS : u.v désigne le produit scalaire des vecteurs u et v ...