Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

::: espace vectoriel et orthogonalite :::

Posté par
H_aldnoer 15-05-05 à 00:19

slt a tous,

voila le petit probleme :

3$\line(500)

3$\rm Soit \beta =(\vec{i};\vec{j};\vec{k}) une base orthonormee directe de l'espace vectoriel euclidien oriente 3$\huge{\epsilon}
3$\rm Soit \vec{n} un vecteur de norme egale a 1, de coordonees (a,b,c) avec c\ge0 et soit (\Bigprod) le plan vectoriel orthogonal a \vec{n}
3$\rm On suppose que (\Bigprod) est different du plan vectoriel de base (\vec{i};\vec{j})
3$\rm On designe par p la projection orthonale de 3$\huge{\epsilon} 3$\rm sur (\Bigprod)

3$\line(500)

3$\rm \blue Comment se traduit sur \vec{n} et sur les nombres a, b et c, la condition (\Bigprod) different du plan de base (\vec{i};\vec{j}).

3$\line(500)

merci d'avance pour l'aide.

Posté par adam (invité)re : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 01:35

je n'ai rien compris
les énnoncés sont incomprenants

Posté par
H_aldnoerre : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 01:55

slt adam,


si tu n'a pas compris merci de ne pas repondre ... c la moindre des choses non ?

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 02:02

Bonjour,

Ce n'est pas plutôt la projection orthogonal (au lieu de la projection orthonal)?

A plus

Posté par
Nightmarere : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 12:51

Salut H_aldnoer

Vite fait avant de manger :

3$\rm \(\Pi\) est un plan de l'espace donc sous la forme :
3$\rm \(\Pi\) : \lambda x+\mu y+\delta z=0

On veut déterminer les conditions sur \lambda , \mu et \delta tel que notre plan soit différent du plan vectoriel de base 3$\rm\(\vec{i},\vec{j}\) .
Or , on sait que tout plan vectoriel de telle base sera sous la forme 3$\rm kz=0 , k étant un réel .

Autrement dit , pour que 3$\rm\(\Pi\) soit un plan de l'espace différent du plan vectoriel de base \(\vec{i},\vec{j}\) , il faut et il suffit que 3$\rm\(\lambda,\mu\)\no=(0,0) (dans le cas contraire , son équation serait 3$\rm \delta z=0)

Ensuite , il te suffit d'exprimer un vecteur directeur du plan en fonction de \lambda , \mu et \delta et d'exprimer le fait que le produit scalaire de ce vecteur et de \vec{n} est nul .


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 17:00

slt Jord,


3$\rm ax+by+cz=0

3$\rm \blue passage en parametrique :

4$\rm \(x\\y\\z\)=y\(\frac{-b}{a}\\1\\0\)+\underb{z\(\frac{-c}{a}\\0\\1\)}_{\rm vecteur directeur du plan ?}

encore merci.

Posté par
Nightmarere : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 17:31

Oui , c'est bon , modulo le nom des paramétres . Ce serait plutot :
4$\rm \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=s\begin{pmatrix}-\frac{b}{a}\\1\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-\frac{c}{a}\\0\\1\end{pmatrix}

Il faudrait aussi que tu précises un peu plus comment tu es arrivé à ce résultat (rédaction , quand tu nous tiens .. )


jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 17:36

ok

4$\rm [\vec{n}]=\(a\\b\\c\) et [\vec{u}]=\(\frac{-c}{a}\\0\\1\)

4$\rm \red la condition est donc \vec{u}.\vec{n}=0 ?

Posté par
Nightmarere : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 17:40

Oui , mais attention , car le a et le c de \vec{n} sont différent du a et du c de \vec{u} .

à la base l'équation de mon plan est :
3$\rm \lambda x+\mu y+\delta z=0

Ainsi :
5$\rm \vec{u}\(-\frac{\delta}{\lambda}\\\;0\\\;1\)


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 17:46

re


3$\rm \vec{n} est le vecteur normal au plan ax+bx+cz=0 donc ceux st les memes a, b et c ... non ?

Posté par
Nightmarere : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 17:49

Ce n'est marqué nul par dans ton exercice que l'équation cartésienne de 3$\rm \(\Bigprod\) est 3$\rm ax+by+cz=0 . 3$\rm \(\Bigprod\) est un plan arbitraire qui a pour uniques conditions imposées d'être orthogonal à \vec{n} et différent du plan vectoriel de base 3$\rm \(\vec{i},\vec{j}\) .


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 17:51

ok

mais si on pose :

3$\rm ax+by+cz=0

?

Posté par
Nightmarere : ::: espace vectoriel et orthogonalite ::: 15-05-05 à 17:53

Dans ce cas là tu donnes un cas particulier , mais étant donné qu'il existe un infinité de plan vérifiant les conditions , on généralise , c'est pour cela que j'ai introduit ces 3 réels non fixé \lambda , \mu et \delta


Jord


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !