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espace vectoriel, famille libre
Bonjour tout le monde, j'ai encore un petit problème avec les familles!
Je voudrais savoir si la phrase:
"Soit n un entier supérieur ou égale à 3 et(u1,u2,...,un) une famille de vecteurs de E un K-espace vectoriel. Si pour tout (i,j) 
[1,n]² la famille (ui,uj) est libre, alors la famille (u1,u2,...,un) est libre."
est vraie ou fausse.
Je pense qu'elle est fausse, mais je n'arrive pas à trouver de contre exemple pour le montrer.
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Merci beaucoup et bonne vacances!! 
Salut
en effet cette propriété est fausse.
Il suffit de te placer dans , tu prends la famille de vecteur suivante
Il est facile de voir que pris 2 a 2 ces vecteurs forment des familes libres, cependant ils ne peuvent former une famille libre si l'on considère les 3 car on aurait une famille libre de 3 éléments dans un espace vectoriel de dimension 2.
De plus on voit bien que le 3ème vecteur est la somme des 2 premiers.
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