Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Espace vectoriel normé

Posté par
Saioucha
23-08-17 à 16:47

Bonjour,
Des idées sur cette questions svp? je ne sais même pas par ou commencer

Montrer que :
\forall a \in E, \exists r>0 : B(a,r) = a + rB(0,1)

Merci

Posté par
etniopal
re : Espace vectoriel normé 23-08-17 à 17:09

Dans tout  _-evn on a ,  pour tout a de E et r 0 , BO(a,r) = a + BO(0,1) ainsi que BF(a,r) = a + BF(0,1) .
Tu as deviné  , j'espère , que BO = boule ouverte et BF = boule fermée !

Posté par
Saioucha
re : Espace vectoriel normé 23-08-17 à 17:52

etniopal @ 23-08-2017 à 17:09

Dans tout  _-evn on a ,  pour tout a de E et r 0 , BO(a,r) = a + BO(0,1) ainsi que BF(a,r) = a + BF(0,1) .
Tu as deviné  , j'espère , que BO = boule ouverte et BF = boule fermée !

Ouiii,en cours on a fait  B= Boule ouverte et Bf= boule fermée
Sinon,je fais comment pour démontrer ?

Posté par
WilliamM007
re : Espace vectoriel normé 23-08-17 à 21:02

Bonjour,

Tu es sûr que l'énoncé est le bon ?

Posté par
Saioucha
re : Espace vectoriel normé 23-08-17 à 21:40

Ouii

Posté par
verdurin
re : Espace vectoriel normé 23-08-17 à 21:51

Bonsoir,
à mon avis, le problème se pose quand le corps de base n'est pas complet.
Par exemple sur les Q-ev.

Mais on a toujours
\forall a \in E\quad \mathcal{B}(a,1)=a+1\cdot\mathcal{B}(0,1)

On peut le démontrer par double inclusion.
Si x\in\mathcal{B}(0,1) alors a+x\in\mathcal{B}(a,1)
Si y\in\mathcal{B}(a,1) alors  y-a\in \mathcal{B}(0,1)

Posté par
WilliamM007
re : Espace vectoriel normé 23-08-17 à 21:53

J'aurais vu un \forall r>0 plutôt, enfin bon.

x\in B(a,r)\iff\Vert x-a\Vert <r\iff \Vert \frac{x-a}{r}\Vert<1\iff \Vert \frac{x-a}{r}-0\Vert <1\iff \frac{x-a}{r}\in B(0,1)\iff x-a\in rB(0,1)\iff x\in a+rB(0,1)

Posté par
verdurin
re : Espace vectoriel normé 23-08-17 à 22:13

De fait, tu as raison.
J'ai inventé une difficulté qui n'existe pas.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !