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espaces isomorphes
On prend g un endomorphisme de E (de dim finie)
On définit A={f
L(E)/Im(f)
Im(g)} et B={fL(E,Im(g))}
Quelqu'un sait-il montrer que A et B ont même dimension ?
Merci.
Je suis fatigué donc je vais essayer de ne pas dire de conneries
Si f est dans B, f est un morphisme allant de E dans Img qui est inclus dans E puisque g est un endomorphisme de E
Donc f est un endomorphisme de E, de plus son image est incluse dans celle de g ce qui veut dire que f est dans A
Si f est dans A, son image est incluse dans B, donc on peut considérer que f est dans L(E,im(g))
En fait ce ne sont pas vraiment les mêmes espaces, cependant on peut comme je l'ai fait au dessus a chaque fonction de a asssocié une fonction de B
Salut titimarion,
je n'ai pas compris pourquoi ce ne sont pas vraiment les mêmes espaces puisque tu as raisonné par double inclusion...
En effet j'ai mis une double inclusion mais en fait je voulais dire on lui associe l'application etc...
On peut tout à fait confondre ces 2 espaces car ils sont isomorphes cependant on ne les voit pas tout à fait de la même manière puisque dans l'un des 2 cas on étudie des endomorphismes de E et dans l'autre cas des morphisme de E dans im(g).
Bonjour B93,titimarion et cinnamon,
notons et
et soit
un supplémentaire quelconque de
dans
(l'existence de
est garantie par le théorème de la base incompléte ) considérons alors l'application:
:
il est alors facile de vérifier que est bien définie,linéaire et injective
et comme les espaces de départ et d'arrivée de
ont mm dimension
on a que
est un isomorphisme et donc que
(qui est clairement isomorphe à
) est isomorphe à
on a donc finalement
enfin j'éspére que c'est bien ça 
Je n'ai pas vérifié tes études de dimension parcontre il y a une ereur
n'a vraiment aucune raison d'être injective si son noyau est différent de
En fait elle est bien injective telle que tu l'as définie cependant son noyau n'est pas ce que tu as écris
Pas besoin de passer par la puisque l'on peut explicitement énoncé un isomorphisme entre A et B donc ils ont même dimension.
Re-bonjour tout le monde,
titimarion,ce que j'ai noté "" n'est que le vecteur nul de l'espace vectoriel produit
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