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Niveau Maths sup
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Espaces prehilbertiens réels

Posté par
Lena112
02-07-21 à 15:10

Bonjour à toutes et à tous,

J'espère que vous allez bien après cette année mouvementée !

Excusez moi de vous déranger, j'ai juste une question sur le chapitre des espaces prehilbertiens réels et je me demandais si quelqu'un voudrait bien m'aider, mais si c'est trop long ne perdez surtout pas votre temps !!

Dans le TD de ce chapitre, il y a donc un exercice qu'on n'a pas eu le temps de corriger (comme il fallait avant tout finir le programme en fin d'année) mais je ne le comprends pas et surtout je ne vois pas le lien avec le chapitre...

On nous donne (a, b) un couple de reel puis on nous demande de calculer l'inf de l'integrale entre 0 et 1 de : ( exp(x)-ax-b) ² dx ou encore l'inf de l'integrale entre 0 et 1 de:
(x²-ax-b) ²dx.

J'avoue que je ne vois pas vraiment le lien avec le produit scalaire ! Je ne vous demande pas de perdre votre temps dans les calculs mais si quelqu'un pouvait juste m'expliquer le principe je prendrais l' explication avec plaisir !

Comme indication, mon prof nous a quand même indiqué de poser E=Vect(1,x,exp(x)) pour le premier exemple mais je ne vois pas trop pourquoi ni où aller ensuite...

Merci de votre attention et bonne fin de journée !! 😊

Posté par
GBZM
re : Espaces prehilbertiens réels 02-07-21 à 15:23

Bonjour,

Moi je vois dans cet exercice l'espace préhilbertien des fonctions continues sur [0,1] avec le produit scalaire
\langle f,g\rangle = \int_0^1 f(t)g(t)\,dt.

On essaie de projeter orthogonalement diverses fonctions de cet espace sur le sous-espace des fonctions affines.

Posté par
Lena112
re : Espaces prehilbertiens réels 02-07-21 à 15:29

D'accord merci beaucoup, je n'avais pas pensé à la projection... Je vais essayer merci !!



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