Taquestione st assez generale, par conséquent ma réponse le sera aussi.
alors la base d'un espace vectoriel est les émlements de cet espace à partir desquels, on peut retrouver tous les autres elements par combinaisons lineaires ( c'est la noition de famille géneratrice), et par definition, on voit qu'il faut que les elements formant cette base soient libre, c'est à dire qu'aucun ne se deduit par une combinaison lineaire des autres et c'est la notion de " famille libre ". ok maintenant pour la dimension, il faiut compter ces nombres c'est tous.