Bonjour,

Q1)D'après ce que j'ai compris un espace vectoriel c'est tout simplement un espace dans lequel on peut faire des combinaisons linéaire,autrement dit il ne dépend pas d'un repère mais plutôt d'une Base(le terme est plus approprié,je pense).

Maintenant je ne sais pas si on peut dire qu'il dépend de la base car il n'y a pas unicité de la base(tu peux prendre tout vecteur colinéaire à tes vecteurs qui forment une Base et formé une nouvelle Base).Maintenant dans certains problèmes(tel que la diagonalisation) on est amener à trouver une base dans laquelle la forme de notre problème sera grandement simplifié.

Q2)Un espace affine est un espace dans lequel on peut faire des combinaisons linéaire mais dont le vecteur nul n'appartient pas au SUPPOSER Espace vectoriel(je ne suis pas vraiment sûre donc on va attendre que certains viennent nous éclairer)

Q3)Cf Q3

En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises!

Bonne journée

@Enigma : En écrivant "En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises !", tu me fais penser à quelqu'un (sur un autre forum).

@Ferenc : Je ne comprends pas cette confusion entre espace affine et espace vectoriel.

A +

pourquoi ?

Bonjour

Qu'appelles-tu "repère" ? Ce mot n'intervient nulle part dans la définition d'un espace vectoriel, ni me semble-t-il dans celle d'un espace affine...

Bonjour,

En fait pour être correct il  faudrait dire : une droite ne passant pas par l'origine n'est pas  un SOUS-espace vectoriel  de l'espace considéré.

Dire qu'un ensemble est un espace vectoriel est , dans le meilleur des cas, très imprécis.

tu peux toujours prendre une droite quelconque et inventer dessus une structure d'espace vectoriel mais ce ne sera pas les mêmes lois que celles de ton espace ambiant donc pas un SOUS -espace.

Franchement, je ne comprends pas la problématique. Soit un corps commutatif. Un -espace vectoriel est un triplet (sic) , où est une loi interne sur , une loi externe, lequel vérifie un certain nombre d'axiomes (que je ne rappelle pas). Il n'y est en aucun cas question de repères, d'origines et j'en passe. Un espace affine, tout comme une variété affine, est tout autre chose, certes en relation étroite avec la notion d'espaces vectoriels et cependant distincte.

Je ne comprends vraiment rien à ce fil.

A +