Bonjour, j'aimerais un peu d'aide pour résoudre cet exercice. Merci
ÉNONCÉ
Étudier si les ensembles proposés sont des sous-espaces vectoriels des espaces précisés.
Si oui, en donner une base et la dimension.
1. dans ^3
2. G = , dans ^4
Recherches
J'ai deja montré que ces deux ensembles sont des sous espaces vectoriels des espaces précisés mais je n'arrive pas encore à determiner leur base
Bonjour
par définition ces deux espaces sont des noyaux. Il faut dans les deux cas trouver le nombre maximal de vecteurs indépendants de cex espaces.
Par exemple, pour débuter,
>larrech J'ai hésité, mais j'ai lu
x-y+z = 2x+y+z=0
à préciser!
>pfff mais j'ai expliqué ce que tu dois faire!
je veux savoir, le vecteur (1,1,0) que vous avez pris, pourquoi il ne verifie pas 2x+y+z =0 et vous dites qu'il appartient à F ?
Tu résous le système :
x-y+z=0
2x+y+z=0
en prenant par exemple z comme paramètre.
En d'autres termes tu exprimes x et y en fonction de z.
mais est ce que je peux dire que (-2,1,3) forme une base de F ?
Comment je fais pour determiner la dimension de F ?
Tu as montré que tout élément de F est de la forme k(-2, 1, 3) où k est un réel quelconque.
Le vecteur (-2, 1, 3) est évidemment libre et constitue donc une base de F qui est par conséquent de dimension 1.
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