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Niveau Licence Maths 1e ann
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espaces vectoriels (euclidiens)

Posté par
Kediath
24-04-19 à 01:26

Hello,  je suis actuellement en Licence et je bloque sur quelque chose que je sais simple mais je bloque.

Nous avons F un sous espace vectoriel de R3  engendré par les vecteurs u = (1/2)(−1, 1,0)
v= 1/3(1, 1, 1).

Nous avons w  = (1/6)*(-1,-1,2)

J'ai réussi à montrer que u v w était une famille orthonormale ainsi que F est de dimension 2 et de déterminer la matrice de la projection pF dans la base (u, v, w).

Je n'arrive cependant pas a comprendre comment faire le changement de base et déterminer la matrice de la projection pF dans la base canonique de R3.

Je veux le faire sans utiliser de formule de changement de base avec simplement les propriétés des projections.

Je suis vraiment bloqué je vous remercie en avance.

Cordialement

Posté par
Zormuche
re : espaces vectoriels (euclidiens) 24-04-19 à 02:05

Bonjour

Tu connais pF(u), pF(v), pF(w)
Tu connais u, v, et w en fonction de e1, e2, e3

Donc tu connais pF(u), pF(v), pF(w) en fonction de e1, e2, e3

Posté par
Zormuche
re : espaces vectoriels (euclidiens) 24-04-19 à 02:07

Ah non je suis bête, c'est pF(e1), pF(e2), pF(e3) qu'il faut exprimer

Ben en fait c'est faisable aussi, il suffit juste d'exprimer ce qu'il faut avec ce qu'on connaît
Mais là je suis un peu fatigué, je reviendrai demain si quelqu'un n'est pas passé par là

Posté par
Kediath
re : espaces vectoriels (euclidiens) 24-04-19 à 11:13

C'est bon j'ai trouvé , si d'autres personnes ont le problème , il fallait simplement décomposer e1(1,0,0) = <e1,u>u+<e2,v>v+<e3,w>w

Pf(e1)=<e1,u>u+<e2,v>v

On calcule tout ça et on a notre projection pf(e1) en fonction de e1 e2 e3

Posté par
Kediath
re : espaces vectoriels (euclidiens) 24-04-19 à 11:16

oups erreur <e1,u>u+<e1,v>v+<e1,w>w



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