Bonjour,

sauf erreur une isométrie vectorielle dans le cadre des espaces préhilbertiens est un automorphisme orthogonal.

Ainsi deux espaces euclidiens sont isométriques s'il existe un automorphisme orthogonal de l'un dans l'autre.

Merci vous confirmez ce que je pensais mais quelque chose me gène c'est "auto"morphisme car si mes deux espaces sont distincts que se passe-t-il?
En fait, il est précisé dans l'énocé que si deux espaces ont même dimension, ils sont isométriques.

Bon je crois qu'il faut que j'éclaire le contexte: j'ai deux endomorphismes f et g d'un espace euclidien E qui sont métriquement équivalents. J'ai déjà montré que Kerf=Kerg et il faut que je montre l'existence d'un automorphisme orthogonal u tel que f= u°g (composée). Je vous en prie ne me donnez pas la réponse mais mon raisonnement en est là: d'après le théorème du rang et la décomposition en espaces vectoriels supplémentaires E= Img + Img "orthogonal", je montre que Kerg (i.e Kerf) et Img"orthogonal" sont isométriques. Ensuite je crois que Kerf inclus dans Img"orthogonal" et comme même dimension ils sont égaux...