Bonjour,

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Moyenne du max = 2,697

Simulation en Python:

import random

maxi = 0
maxim = 0
for j in range (0,100000):
  maxi = 0    
  cmpt = 0
  liste1 = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
  while cmpt <= 7:
   d = random.randint(0,15)
   if liste1[d] != 0:
       liste1[d] = liste1[d]-1
       e = random.randint(0,15)
       liste1[e] = liste1[e]+1
       cmpt = cmpt+1
  for i in range (0,15):
      if liste1[i] > maxi:
          maxi = liste1[i]
  maxim = maxim + maxi
print (maxim/100000)

re,

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Si il n'y a que 4 objets  on  trouvera au maximum 4 objets avec une simulation je trouve une moyenne de 2.875 mais j'ai un (grand) doute.

Je donne une idée plus complète....

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Soit les cases ABCD  contenant 0 ou 1ou2ou3 ou4 objets
Cela donne 35 cas de 0004 à 4000 en passant par exemple par 1201.
Le chiffre maximum varie de 1* à 4 .
La moyenne du maximum  ressort  à 2.5429
Par tranche de 7 cas on obtient de  2.14  à 3.  

*Cas unique 1111

Salut dpi,

Tu raisonnes comme si tous les cas étaient équiprobables ... mais c'est faux.

Je montre pas un exemple simplissime :

On prend un jeu avec seulement 2 cases, selon toi, au final, il y aurait 3 possibilités finales (après les 7 coups) qui seraient :
02, 20,11 ...

En partant de 11 (et en suivant les règles imposées par l'énoncé).
au coup n°1, on a forcément 02 (ou 20)
au coup n°2, on a forcément 11
au coup n°3, on a forcément 02 (ou 20)
au coup n°4, on a forcément 11
au coup n°5, on a forcément 02 (ou 20)
au coup n°6, on a forcément 11
au coup n°7, on a forcément 02 (ou 20)

Donc on n'a jamais 11 au final ... ce qui montre que toutes les solutions d'arrivée ne sont pas équiprobables et donc on ne peut pas calculer des moyennes en les considérant comme équiprobables ... ce que tu fais.

C'est évidemment plus difficile de le comprendre en partant de 16 cases (ou 4 ou ...) mais c'est cependant la même chose.
Les cas possibles en fin de parties ne sont pas équiprobables ... et on ne peut pas calculer alors comme tu le fais.

Mais ce n'est que mon avis.  

Bonsoir,

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Une simulation python avec un million de jeu me donne une moyenne de 2,628593. Soit environ 2,63

from random import randrange
# randrange(16) donne un entier de 0 à 15 inclus

def un_jeu():
    n=0
    gri=[1]*16
    while n<7 :
        i=randrange(16)
        if gri[i] :     # si gri[i] est non nul
            n+=1
            gri[i]-=1
            gri[randrange(16)]+=1
    return max(gri)
# max(liste de nombres) renvoie le maximum de la liste

ensuite

>>> som=0
>>> for i in range(1000000):
	som+=un_jeu()
	
>>> som
2628593

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>>> from statistics import stdev
>>> ech=[un_jeu() for i in range(10000)]
>>> sum(ech)
26266
>>> max(ech)
6
>>> stdev(ech)
0.6177463889494669
>>> for a in range(1,7):
	print(a," est là ",ech.count(a)," fois")

	
1  est là  1  fois
2  est là  4427  fois
3  est là  4918  fois
4  est là  614  fois
5  est là  39  fois
6  est là  1  fois

Avec un écart-type genre 0,6 on ne devrait pas avoir une telle différence entre nos simulations.

Je reste sur mon idée ...
Pour le moment on voit que les résultats des participants sont proches .

avec une simulation j'obtiens 2,632   ( 100 000 essais)

Sub plus_grand_nombre()
Dim u() As Variant
Randomize
e = 0
Do
e = e + 1
ReDim u(15)

For i = 0 To UBound(u)
  u(i) = 1
Next
 k = 0
 Do
 k = k + 1
recom:
  rg = Int(Rnd * (UBound(u) + 1))
  
    If u(rg) <> 0 Then
      u(rg) = u(rg) - 1
         rg = Int(Rnd * (UBound(u) + 1))
            u(rg) = u(rg) + 1
     Else
          GoTo recom
     End If
 Loop Until k = 7
  
  
   q = q + Application.Max(tri_t(u))
   Erase u
  Loop Until e = 100000
  MsgBox q / e ' retourne 2,63
End Sub
Function tri_t(t() As Variant) As Variant
 For i = 0 To UBound(t) - 1
  For j = i + 1 To UBound(t)
    If t(i) > t(j) Then
      a = t(i)
      b = t(j)
      t(i) = b
      t(j) = a
    End If
  Next
 Next
 tri_t = t
End Function

Rebonjour,

Distraction dans un "for" de mon programme que voici corrigé ...
mais cela accentue encore la différence avec la réponse de verdurin... je ne sais pas d'où vient cette différence.

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Citation :
import random

maxi = 0
maxim = 0
for j in range (0,1000000):
  maxi = 0    
  cmpt = 0
  liste1 = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
  while cmpt <= 7:
   d = random.randint(0,15)
   if liste1[d] != 0:
       liste1[d] = liste1[d]-1
       e = random.randint(0,15)
       liste1[e] = liste1[e]+1
       cmpt = cmpt+1
  for i in range (0,16):
      if liste1[i] > maxi:
          maxi = liste1[i]
  maxim = maxim + maxi
print (maxim/1000000)

Réponse du programme :  2,732...

Bonsoir candide2, j'y connais rien en python   mais est ce que cela ne vient pas  de  for i in range(0,16):  ?

ta liste1 est bien compté de 0 à 15 ?

Bonsoir candide2.
Dans ton dernier programme tu fais 8 tirages : la variable cmpt va de 0 à 7.

Je pense que je faisais une boucle de trop ...

ceci corrigé donne :

import random

maxi = 0
maxim = 0
for j in range (0,100000):
  maxi = 0    
  cmpt = 0
  liste1 = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
  while cmpt < 7:
   d = random.randint(0,15)
   if liste1[d] != 0:
       liste1[d] = liste1[d]-1
       e = random.randint(0,15)
       liste1[e] = liste1[e]+1
       cmpt = cmpt+1
  for i in range (0,16):
      if liste1[i] > maxi:
          maxi = liste1[i]
  maxim = maxim + maxi
print (maxim/100000)

Oui verdurin, je n'avais pas vu ton dernier message avant d'envoyer le mien.

candide2 je crois que ton code est  indenté avec des tabulations, ce qui le rend difficile à lire sur ce site.
En remplaçant  les tabulations par quatre espaces on obtient çà

maxi = 0
maxim = 0
for j in range (0,100000):
    maxi = 0    
    cmpt = 0
    liste1 = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
    while cmpt < 7:
        d = random.randint(0,15)
        if liste1[d] != 0:
            liste1[d] = liste1[d]-1
            e = random.randint(0,15)
            liste1[e] = liste1[e]+1
            cmpt = cmpt+1
    for i in range (0,16):
        if liste1[i] > maxi:
            maxi = liste1[i]
    maxim = maxim + maxi
print (maxim/100000)

Je pense qu'il n' est plus utile de blanker...
Ce jeu est soit un jeu de hasard et la réponse ce situe autour de 2.6
soit un jeu de stratégie:

*stratégie minorante  1111 2101 1111 2101 1111 2101 1111
ou permutations équivalentes.
moyenne des maxis 10/7 = 1.4285.

*stratégie majorantes  1111 2101 3001 4000 3001 4000 3001
ou permutations équivalentes
moyenne des maxis  20/7 = 2.857

on observe que les deux coups du début sont les mêmes.
Ce qui sera toujours le cas