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Niveau Maths sup
espérance conditionnelle et probabilites.
Posté par jerry24 (invité)
Bonjour,
excusez moi de nouveau de vous écrire mais si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce ca m'arrangerait...
voici l'exo (un classique parait t-il):
f(x,y)= (1/(2
(1-
2)))exp(-(y-x)2/2(1-2)exp(-(1-2)x2)/2(1-2)
(x,y réels et ||<1)
1) montrer que f(x,y) est une densité.
je sais qu'il faut montrer que c'est positif , c'est fait pas tres compliqué et que son intégrale sur 
vaut 1 et là j'ai un peu de mal à intégrer le membre avec l'expo de y. en décomposant je trouve que pr le membre avec seulement x suit une loi normale...
2)(X,Y)couple de v.a.r de densité f(x,y)
calculer les lois marginales. j'ai trouvé que X suivait une loi normale centrée reduite et Y une loi Normale de moyenne x et de variance (1-2).
3)je trouve E(Y|X)=x.On pose 
=Y-E(Y|X).
calculer la loi de sachant X et montrer qu'il s'agit dune loi normale.
j'ai besoin d'aide surtt pour la 3eme question, le reste me semble bon (sauf prouver que l'integrale vaut 1 dans la 1ere question).
Merci bcp par avance je suis inscrit sur le forum depuis presque 1 an et c'est vmt super, chapeau les administrateurs, les modérateurs et ts ceux qui y contribuent !
à bientot j'espere... 
Bonne journée
2) ... j'ai trouvé que X suivait une loi normale centrée reduite et Y une loi Normale de moyenne x et ...
de moyenne x : ça n'a pas de sens, x est une variable
Posté par jerry24 (invité)re : espérance conditionnelle et probabilites.
salut Stokastik,
dsl mais je ne sais pas faire le trait de traction comme toi 
mais c'es ta premiere expression qui est la bonne...
et pr la 2) en identifiant Y à une loi normale je trouve pour (X-mu)/
un mu = x
tu pense que c'est pas bon? (X et Y ne st pas indépendantes)
Posté par jerry24 (invité)re : espérance conditionnelle et probabilites.
oui je sais, mais c'est justement cela qui est bizarre car j'arrive pas à trouver la loi marginale de Y. elle suit un eloi connue, j'ai pensé à la loi normale par identification mais tu me dis q'une espérance ne peut être q'un nombre... alors je ne sais pas comment il faut faire...
comment tu trouve la loi marginale de Y?
Dans ton cours, tu as sans doute une formule pour déterminer la densité de Y lorsque tu as la denisté d'un couple (X,Y)
Posté par jerry24 (invité)re : espérance conditionnelle et probabilites.
oui ds mon cours il me parle de densité marginale. c'est pr cela que j'ai voulu décomposer l'integrale en
[f(x,y)dx)]dy pr avoir la densité marginale de y, c'est pas comme ca qu'on fait??? 
Posté par jerry24 (invité)re : espérance conditionnelle et probabilites.
ben tu es d'accord que les 2 integrales st sur
dans [f(x,y)dx]dy, je trouve pr l'integrale f(x,y)dx=(2) (c'est une integrale connue) il me reste plus qu'à calculer celle sur y et c'est là que je n'y arrive plus
je sais pas si tu vois ce que je veux dire...
Posté par jerry24 (invité)re : espérance conditionnelle et probabilites.
bonsoir tt le monde,
merci stokastik pr ton aide
je me suis débrouillé et j'ai finalement reussi à trouver toutes les reponses aux questions.
sauf la loi marginale de Y...
si quelqu'un pourrait m'aider ca serait super sympa, la bonne expression c la premiere que Stokastik m'a réécrite convenablement...
Merci bcp !!!
Posté par jerry24 (invité)re : espérance conditionnelle et probabilites.
un petit up ...
personne ne peut m'aider pour trouver la loi marginale de Y ???
svp ...
merci 