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espérance d'un produit
Posté par miguelxg
bonjour 
j'ai une question concernant l'espérance : considérons X et Y deux variables aléatoires réelles dans (donc qui admettent une espérance, c'est-à-dire que l'on a
et
)... a-t-on que
?
je me doute bien que le produit de deux variables aléatoires réelles qui admettent une espérance ne possède pas forcément une espérance... cependant, je n'arrive pas à trouver d'exemple simple pour justifier ça
je sais par contre que si X et Y sont deux variables aléatoires réelles de carré intégrable, la variable aléatoire XY admet une espérance
je vous remercie pour votre aide
Bonjour miguelxg.
D'une manière générale, le produit de deux éléments de L1 n'est pas dans L1.
Prendre f(x) = 1/(2
x) qui est intégrable sur [0,1].
On a f²(x) = 1/(4x) sur ]0,1] qui n'est évidemment pas dans L1 (ni dans aucun Lp d'ailleurs)
Sauf erreur bien entendu