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Niveau Maths sup
Espérance d'une variable aléatoire
Posté par nessie34
Bonjour,
J'ai un exercice où je dois montrer que l'espérance de X (une variable aléatoire à valeurs dans [0,N]) est égale à la somme de k=0 jusqu'à
N-1 des P(X>k).
J'ai commencé par revenir à la définition de l'espérance puis j'ai utilisé P(X=k) = P(X>k-1) - P(X>k) mais là je bloque et je ne sais pas trop comment faire.
Pourriez vous m'aider ?
Merci par avance !
Bonsoir,
un exemple avec N=3
P(X>0)=P(X=3)+P(X=2)+P(X=1)
P(X>1)=P(X=3)+P(X=2)
P(X>2)=P(X=3)
en faisant la somme on trouve
3P(X=3)+2P(X=2)+1P(X=1)+0P(X=0)
Bonjour, tu es sur la bonne voie en écrivant pour faire apparaitre une somme télescopique. Toutefois, dans la définition de l'espérance il ne faut pas oublier qu'on somme
. Par conséquent tu peux garder cette idée de décomposition, la multiplier par
puis essayer de refaire apparaitre une autre somme télescopique qui pourra t'aider à obtenir le résultat souhaité
