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Espérance d’une variable aléatoire
Bonjour !
Dans un exercice dont le prof nous a fourni la correction, je ne comprends pas le raisonnement qu'a eu le prof pour calculer la variance d'une variable aléatoire. Je suppose même qu'il y a une erreur mais je préfère vous demander si vous avez une petite idée!
Nous avons 2 variables aléatoires X et Y, dont la loi est donnée par le tableau suivant :
| X\Y | 1 | 2 | 3 | Loi de X |
| 0 | 0 | 0 | 0,05 | 0,15 |
| 1 | 0,1 | 0,25 | 0,15 | 0,35 |
| 2 | 0,05 | 0,1 | 0,3 | 0,5 |
| Loi de Y | 0,05 | 0,5 | 0,45 | 1 |
Donc on voit bien que à droite c'est la loi de X et en bas celle de Y. Ainsi, pour calculer l'espérance de Y, nous devons utiliser la formule qui est la somme des produits de la probabilité et de n, de chaque valeur de la variable Y ?
Donc, ce serait : 1*0,05+2*0,5+3*0,45 = 2,4
?
Le prof, lui, a indiqué que l'espérance de Y = 1*0,15+2*0,35+3*0,5=2,35
Or les valeurs de p qu'il a prises proviennent de la colonne de Loi de X
Je ne comprends donc pas sa démarche,
Pourriez-vous m'expliquer s'il vous plaît ?
Bonne soirée à vous
salut
la première cellule X\Y est en contradiction avec "loi de X" et "loi de Y"
dans la cellule X\Y alors sur la même ligne on a les valeurs prises par Y et dans la même colonne il y a les valeurs prises par X
ton prof s'est certainement mélangé les pinceaux ...
Merci pour votre réponse!
Alors je me suis dit la même chose mais finalement c'est cohérent car comme X ne prend que comme valeur 0, 1 et 2 et non 1 , 2 et 3 qui concernent Y, si les deux cases « Loi » étaient inversées ça aurait été impossible de lire la loi de chacune des variables par rapport aux valeurs qu'elles peuvent prendre.
Par exemple, si les deux lois étaient inversées dans le tableau, on ne pourrait pas lire la loi de X pour la valeur « 0 ».
De plus, j'ai vérifié sur internet il y a plusieurs tableaux similaires qui ont cette même logique.
C'est correct ? 
salut
la lecture du tableau ce fait comme suit :
P(X=0)=0.15 P(X=1)=0.35 P(X=2)=0.5
P(Y=1)=0.05 P(Y=2)=0.5 P(Y=3)=0.45
effectivement je me mélange aussi les pinceaux !
merci flight !
mais je persiste avec
ton prof s'est certainement mélangé les pinceaux ...
Ahhh voilà ! Donc la bonne expression de l'espérance est bien celle qui donne le résultat 2,4 !
Et pas celle du prof 2,35!!
Merci pour votre aide :)
Alors je me suis dit la même chose mais finalement c'est cohérent car comme X ne prend que comme valeur 0, 1 et 2 et non 1 , 2 et 3 qui concernent Y, si les deux cases « Loi » étaient inversées ça aurait été impossible de lire la loi de chacune des variables par rapport aux valeurs qu'elles peuvent prendre.
Par exemple, si les deux lois étaient inversées dans le tableau, on ne pourrait pas lire la loi de X pour la valeur « 0 ».
De plus, j'ai vérifié sur internet il y a plusieurs tableaux similaires qui ont cette même logique
Alb12, vous êtes sûrs ? Car comme je l'ai dit dans le message épinglé ce ne serait pas cohérent si les cases Loi étaient inversées ?
Merci
PS : J'ai oublié de préciser que les cases Loi c'est moi qui les ai rajoutées au tableau, mais encore une fois il me semble que c'est correct d'après le raisonnement de la citation précédente ainsi que de quelques recherches sur internet
Merci
:o
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