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Niveau Prepa (autre)
Espérance et estimateur
Posté par issam95
Bonjour à tous,
Dans l'exercice, on définit :
(Xk) , k 
1 des variables aléatoires indépendantes et de même loi. Il est supposé que leur espérance est 
= E[X1]. Le but de l'exercice est d'estimer en construisant récursivement une suite (Mn) , n 1, d'estimateurs tels que Mn est une fonction de X1, X2,...,Xn.
De même, Mn = (1 - 
n) Mn + n Xn, où 1 = 1 et , 0 
n 1 (strictement).
On me demande de montrer que E[Mn] = . Il me semble qu'il faille appliquer l'espérance à Mn, mais avec les informations que j'ai je ne vois pas comment faire cela : E[Mn] = (1 - n)E[Mn-1]+ n E[Xn] , et là je bloque...
Merci d'avance
Merci d'avance
Bonsoir,
attention une coquille s'est glissée dans ton expression récurrente sur l'indice de M(n-1) (je réctifie même si tu l'as rattrapée à la ligne d'après) :
De même, Mn = (1 - n) Mn-1 + n Xn, où 1 = 1 et , 0 n 1 (strictement).
Si deux v.a X et Y ont même loi, que peux-tu dire de leur espérance ?
Ensuite, une récurrence devrait faire l'affaire 
Merci pour ton retour Kernelpanic.
X et Y ont alors la même espérance ! Merci pour l'idée de la récurrence, ça marche top 
Je me permets de réupload car je rencontre une nouvelle difficulté sur une nouvelle question :
On me demande de montrer que, si n = 
(
]0,1[), alors la suite vn = Var [Mn] converge vers une limite à exprimer en fonction de .
J'applique la variance à Mn :
Var [Mn] = (1 - )V[Mn-1] + V[Xn] <=> vn / vn-1 = (1-n) + n / vn-1.
Si vn diverge, on aboutit à une contradiction en vertu du critère d'Alembert, donc vn converge.
Mais pour déterminer cette limite en fonction de , je bloque...
Merci d'avance