Niveau Licence-pas de math

Esperance et Khi-Deux

Posté par
Frankzz 22-03-21 à 20:30

Bonjour/Bonsoir à tous .
Notre professeur , à donner une série de question dont celle-ci :
Soit Y une variable aléatoire telle que $(\frac{Y}{\sigma })^2 \sim \chi ^2(2)$
Donner E[Y^2] .

J'ai chercher, je n'ai pas trouvé malheureusement ^^ j'aurais besoin d'une indication .

Merci à vous , je reste connecté

Posté par re : Esperance et Khi-Deux 22-03-21 à 20:35

Ce que j'ai fait : Ma démarche a était de voir s'il y a un lien entre l'espérance et la loi de khi deux , et je n'ai pas trouvé malheureusement dans mon cours .

Posté par re : Esperance et Khi-Deux 22-03-21 à 20:43

Soit A une variable aléatoire suivant la loi du chi2 à n degrés de liberté. Que vaut E(A) ?

Posté par re : Esperance et Khi-Deux 22-03-21 à 20:46

Je ne sais pas comment ton prof t'a défini cette loi, mais si $X_1,X_2,\cdots,X_n$ sont des v.a iid de loi normale centrée réduite, $A = \sum_{i=1}^n X_i^2$ suit la loi du $\chi^2(n)$ . Avec ça, c'est facile de calculer E(A)

Posté par re : Esperance et Khi-Deux 22-03-21 à 21:18

Ulmiere Merci de ton aide précieuse
J'aimerais savoir où tu as trouvé cette propriété ? à partir de la je pourrais rechercher quelque application
Si je l'applique cette formule :
$E\sum{} (\frac{Y}{\sigma })^2 \\ = \sum{}E (\frac{Y}{\sigma })^2 \\ = n*(\frac{Y}{\sigma })^2$

C'est un peu surprenant car parmi les réponses proposé dans l'exercice je ne trouve aucun lien . . . , le calcul est t'il bon sinon ?

E=Espérance