Bonsoir

je vous propose l'exercice suivant ... d'apparence simple mais en fait non ....

Un joueur A démarre avec 50 jetons. À chaque tour le joueur  fait  un don aléatoire:
A donne  6 jetons avec probabilité 1/4
A donne  9 jetons avec probabilité 3/4

A ne peut donner que s'il a assez de jetons. Si le tirage est 9 alors qu'il a moins de 9 jetons mais au moins 6, on recommence les tirages jusqu'à obtenir 6. Le jeu s'arrête dès qu'il reste strictement moins de 6 jetons.

Quelle est l'espérance du nombre de jetons restants à l'arrêt, en partant de 50 ?