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essai de brinell

Posté par tomcat (invité) 21-10-06 à 13:06

Si S est l aire de la calotte spherique le rapport H=F/S est apelé nombre de dureté Brinell.

on admet que l aire d'une calotte sphérique de hauteur h d une sphère de rayon R est S=2piRh.
Si D est le diametre, en milimètre de la bile et d celui de l empreinte obtenue demontrer que :
F /((piD/2)*(D-racine(D²-d²))

Posté par
Coll Moderateur
re : essai de brinell 21-10-06 à 15:36

Bonjour,

Il faut que tu montres que S = 2Rh = (D/2)(D-(D2-d2))

Comme il est évident que R = (D/2)
il reste à démontrer que
2h = D-(D2-d2)
ou encore que
3$ h = R - \sqrt{R^2 - r^2}
en appelant 3$ r le rayon de l'empreinte

Un coup d'œil du côté du théorème de Pythagore...

Posté par tomcat (invité)Essai de Brinell suite 21-10-06 à 20:04

Application de pythagore : R²=r²+(R²-h)
En multipliant par 2 : 2R²= 2r²+2R²-2h
Ensuite : 2h=2R²-2R²+2r²
Je n'arrive pas à démontrer 2h=D-racine(D²-d²)

Merci d'avance

Posté par
garnouille
re : essai de brinell 21-10-06 à 20:27

Application de pythagore : R²=r²+(R-h) ²
égalité remarquable!..

on arrive à h²-2Rh+r²=0

ensuite : h est donc solution de cette équation d'inconnue h
calcule le discriminant, il y a deux racines, une seule est positive et c'est justement l'expression qui est donnée par l'énoncé...

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