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Essence du Calcul Différentiel
Chers amis,
les 10 vidéos suivantes (en anglais) expliquent visuellement :
pourquoi, par exemple, la dérivée de x3 est 3x2,
en ajoutant au cube d'arête x
3 tranches de largeur (x + dx) et d'épaisseur dx,
donc quand on divise leur volume par dx, il reste 3x2.
à quelques poussières près.
La première vidéo explique visuellement et de manière originale la formule de l'aire d'un disque,
avec comme idée sous-jacente le fait que la primitive de 2 pi r est pi r2,
mais uniquement avec la notation dr et des arguments accessibles (en théorie) à un lycéen :
https://youtu.be/WUvTyaaNkzM?list=PLZHQObOWTQDMsr9K-rj53DwVRMYO3t5Yr
Amicalement,
Elles sont vraiment superbes ces vidéos, je me suis régalé.
ça donne des visualisations vraiment frappantes de la dérivée d'un produit ou d'une fonction de fonction ainsi que des dérivées des fonctions de base.
J'ai été frappé par l'utilisation des différentielles pour bien comprendre les dérivées (ce qui n'est plus à la mode d'après ce que j'ai compris ? j'ai vu que certain disaient que de noter f'(x) = df / dx était une histoire de physiciens ou une vieillerie historique mais que l'on ne faisait plus ça. ces vidéos font reconsidérer ce genre de point de vue)
On devrait utiliser ce genre de support pour l'enseignement. Dommage qu'elles ne soient pas en français.
merci Mateo_13
Bonjour,
merci d'avoir re-publié le lien de forme plus commode.
Sur Youtube, avec la molette outils située en bas à droite de la vidéo,
on peut activer les sous-titres en français, et cela peut aider les non anglophones,
Merci pour vos retours positifs,
amicalement,
--
Mateo.
Bonjour,
Ces videos me font penser a un livre que j'ai lu a l'automne "Burn math class" de Jason Wilkes. Malgre son titre provocateur, le bouquin est assez malin. L'auteur explique pourquoi l'enseignement des maths est fait "a l'envers" et montre comment on peut redemontrer/retrouver plusieurs formules/definitions (trigo, aire du cercle, perimetre du cercle etc...) en commencant par le "calculus" et aussi en renommant a sa sauce certaines notions et proprietes. Il retrouve par exemple la valeur de PI et de e de cette facon. C'est assez bluffant.
Et bien evidemment il utilise la notation df/dx.
(ce qui n'est plus à la mode d'après ce que j'ai compris ? j'ai vu que certain disaient que de noter f'(x) = df / dx était une histoire de physiciens ou une vieillerie historique mais que l'on ne faisait plus ça. ces vidéos font reconsidérer ce genre de point de vue)
Eh oui glapion cette notation due a Leibniz lui meme (et beaucoup plus pratique que celle de Newton) n'est plus au programme et je trouve que c'est bien dommage car elle permet d'expliquer tres simplement la "chain rule" plutot que d'apprendre par coeur la formule de la derivee de deux fonctions composees.
C'est la 3e annee (de suite) que j'enseigne en TS et apres avoir lu ce bouquin j'ai decide de tester son approche que j'ai trouve tres cool. Ca a bien marche, j'ai meme pu aller jusqu'aux developpements limites au moment d'aboder la fonction exponentielle.
Bien sur j'ai lache qques eleves au passage (qui de toute facon etaient deja largues) mais plusieurs ont bien compris et ont utilise les notations ensuite.
Merci Mateo. Enseignant aux USA, je n'aurai aucun scrupule a les utiliser telles quelles avec mes eleves l'annee prochaine...
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