Bonjour !

 Cliquez pour afficher

1)Au feeling : Non elle n'est pas bornée.
2) sauf erreur.

_{ps : je vais y réfléchir plus sérieusement.}

Bonjour

 Cliquez pour afficher

D'après sinequanon elle a l'air bornée, mais au vu de ta question, on s'attend plutôt au contraire... Tout ça pour dire que j'y réfléchirai hors connexion qui ici me coute plus qu'une sortie!

Bonjour

 Cliquez pour afficher

Pour commencer.. puisque je n'ai pas la prétention d'y arriver :

La suite converge ou pas ?

Citation :
Si elle convergait la limite éventuelle vérifierait

Soit , Or étant un réel fixé (Puisque sinon il n'y aurait pas convergence )

Il n'existe donc pas satisfaisant

Donc ne converge pas ! _{(Dommage puisque toute suite convergente est bornée..)}

Pour l'instant rien de plus Est-ce que ça peut se faire avec des outils de terminal ?

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

[/blank]
Puisque la fonction y = x -1/x ne coupe pas son asymptote y=x, la suite ne peut pas converger

Par contre, il est possible de trouver x tel que fof(x) = x ou fofof(x)=x... de façon à trouver une périodicité dans les valeurs z_i

en faisant fof(x) = x on trouve x= +1/racine(2) ou x=-1/racine(2)

pour fofof(x) = x, je trouve plusieurs valeurs que je n'ai pas pris le temps de vérifier

x = -1,4619 ou +1,4619
x = -0,5077 ou +0,5577
x = -0,7786 ou 0,7786

on doit pouvoir généraliser en trouvant les valeurs de x telles que f^n(x) = x ( la puissance = composée)

Je posterai des tableaux excel à la suite
[blank]

La suite :

[blank][/blank]

Comme convenu, le tableau excel montrant les valeurs prises de façon périodiques (fond coloré pour la période) est le suivant :



Bien entendu, pour les 6 valeurs de f^3(x) = x, comme ce sont des valeurs approchées, les z_(i+3) sont légèrement différentes des z_i

Rudy

Désolé, l'invisible a failli

 Cliquez pour afficher

les six valeurs de f^3(x) = x sont solutions de -3x^6+9x^4-6x²+1 = 0
On peut constater que les 3 valeurs de chacun des cycles sont les trois valeurs solution en valeur absolue

par exemple, si -a, -b, -c, c, b et a sont solutions
pour un zo = a, les valeurs du cycle sont a, b, c affecté de signe à déterminer

Pour clarifier un petit peu, deux représentations graphiques parlantes :

 Cliquez pour afficher

Les autres constructions correspondant aux valeurs de z0 fournies dans le message précédent se réalisent de la même manière

Personne n'a progressé sur ce truc ?

elhor, un petite indication peut-être ?

Rebonjour

 Cliquez pour afficher

J'avoue avoir eu la flemme de faire des calculs...(mer, soleil...) Mais f o f a deux points fixes, donc dans beaucoup de cas les suites extraites paires et impaires devraient converger, ce qui suffit à rendre la suite initiale bornée.

Bonjour

Camélia>

 Cliquez pour afficher

Les points fixes de ont l'air plutôt répulsifs :

bonjour

-> blang ou camelia

 Cliquez pour afficher

pourquoi ne s'arrêter qu'à fof ? on ne peut pas considérer fofof, voire fofo...of ?

Rudy>

 Cliquez pour afficher

Citation :
pourquoi ne s'arrêter qu'à fof ? on ne peut pas considérer fofof, voire fofo...of ?

Si on peut toujours essayer. J'ai regardé aussi , et à vue de nez, il semble que les points fixes soient aussi répulsifs :

Bonjour.

 Cliquez pour afficher

Si on pose avec on a que
d'après le théorème de dérivation des fonctions composées donc

donc s'il y a un point fixe il est répulsif.

Bonsoir

elhor, pourrais-tu nous donner ta solution ?

bonjour blang et girdav

Avec des mots simples, et des concepts accessibles à un niveau bac+2, pouvez-vous expliquer ce que sont des points répulsifs ?
(les tentatives faites avec des explications du net n'étaient pas convaincantes)

Merci

Rudy