Bonsoir, je suis en train de faire un exercice que j'ai trouvé sur google et en regardant la solution je vois que  ma réponse est fausse. Je voudrai donc savoir  pourquoi T₁ est  biaisé? Merci pour votre aide.

ENONCE
Un évènement peut se produire à tout instant X (loi uniforme) dans un intervalle I = [0, b], où b est inconnu. Pour estimer la valeur de b inconnue, on va considérer un n-échantillon (X1, X2, • • • , Xn).
1. Rappeler la densité, l'espérance, et la variance de X en fonction de b.
2. Soit l'estimateur T₁ = pour i allant de 1 à n.
. Calculer E(T₁). T₁ est-il sans biais ?
3. À l'aide de T₁, construire un estimateur sans biais T₂ de b. Calculer V (T₂).

ET la réponse dans le livre:
1. Si x ∈ [0, b] alors f(x) = sinon f(x) = 0, E(X) = , V (X) = .
2.   E(T₁) =
Ainsi T₁ est un estimateur biaisé de b.
Ma question pourquoi il est biaisé alors que son espérance est égale à l'espérance de X?

3. On peut donc prendre T₂ = 2T₁ = 2  et V (T₂) = 4 V (T₁) =