Bonjour je suis coincé dans une partie d'un exercice...
Soit X une v.a qui suit une loi de pareto de paramètres >1 et>0.
Sa densité est du type
f(x,,)  = K(,) x^-  si x >=
= 0 si x =<

J'ai dû calculer l'espérance la variance :
E(X) = (1-)/(2-)  
E(X²) = (1-)/(3-)  ²

Var(X) = (1-)/(3-)(2-)²   ²

Après de multiples questions on nous demande d'estimer le paramètre , étant fixé.  
Donc de trouver l'estimateur ^n par la méthode de moment d'ordre 1
Il fallait vérifier les deux hypothèses suivantes:
1) que le moment d'ordre 1 est une fonction de : ce qui est vrai ici
g() = (1-)/(2-)  
2) que le moment d'ordre 1*2=2 soit fini
E(X²) = (1-)/(3-)  ² ce qui est vrai  aussi

l'estimateur ^n est donc solution de l'équation:

g(^n) = 1/n Xi
je trouve donc
^n =  (2*1/n Xi - )/ (1/n Xi - )

et en fait c'est après que je suis bloqué. On nous demande de calculer l'espérance de ^n mais on nous donnons un indice:
"on pose Vi = ln (Xi/)
On sait que la loi de T = Vi a la densité:

f_T(t) =  1/(n) *t ^n-1( -1)ⁿ exp (-(-1)*t) si t 0
                 = 0 si t inférieur à 0"

il faut surement mettre en relation T et ^n puisqu'avec la densité on peut avoir l'espérance facilement, mais je ne vois vraiment pas comment faire....
j'espere que quelqu'un pourra me venir en aide merci d'avance