Niveau école ingénieur

estimateur empirique, méthode du moment

Posté par
SalmaEl30 13-05-20 à 16:43

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre la méthode du moment pour trouver un estimateur empirique. Je me base sur l'exercice suivant :

Soit (Hi) une suite de variable aléatoire tq $H_{i}=B_{i}+\frac{g_{0}}{\alpha _{i}}$
et $g(\nu )=\frac{g_{0}}{\sqrt{1+(\frac{\nu }{\nu _{c}})^{2}}}$

Bi suit une loi de densité de probabilité paramétré de téta, on peut en déduire la ddp de Hi.

alpha_i, téta, nu_c sont connus et $E[H_{i}]=E[B_{i}]+\frac{g_{0}}{\alpha _{i}} avec E[B_{i}]=\sqrt{\frac{\pi \theta}{2}}$

On cherche à estimer le paramètre g0 avec la méthode des moments.

comment on procède dans ce cas là?

Merci d'avance.

Posté par re : estimateur empirique, méthode du moment 13-05-20 à 16:57

Hello! C'est pas très clair pour moi mais imaginons que

$E[B_i], g_0$ sont connus du coup.

$E[H_i]$ je pense que tu peux le simuler et du coup avec Monte Carlo c'est approximé par sa moyenne empirique et donc $\frac{1}{n} \sum H_i \to E[B_i] + \frac{g_0}{\alpha}$

Par contre tu as un $\alpha_i$ par variable? Du coup tu peux pas estimer grand chose, il faut un seul et même $\alpha$ pour que les Hi soient bien iid