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Niveau Licence Maths 1e ann
Estimation écart-type
Posté par nicolaslespaul
Bonjour,
Je cherche à estimer l'écart-type d'une loi normale d'espérance 332,54 et dont la distribution s'étend de 220,61 à 444,47.
Vous avez une idée ?
Merci d'avance,
Nicolas.
Trop facile dans ce cas flight, je ne dispose pas des valeurs !
Il faut utiliser les propriétés de symétrie de la loi normale à mon avis. 99% des valeurs se trouvent entre 332,54-écart type et 332,54+écart-type non ?
une idée mais à verifier .. au seuil de risque 1% l'intervalle de confiance de la moyenne serait
I = [ 332.25 - 2,326.
; 332.25 + 2,326. ]
avec 332.25 - 2,326. = 220.61
332.25 + 2,326. = 444,47
tout deux donnent = 48,12
désolé
j'ai reporté des erreurs 332.54 au lieu de 332.25 mais le calcul de l'ecart type cherché donne bien environ 48,12
Andouille !
Dis-le que c'est un QCM...
La démarche pour répondre n'est pas la même.
Et puis tu as peut-être d'autres informations : nombre de valeurs de l'échantillon, etc...
Alors file les infos, TOUTES les infos, ou bouge de là.
LeDino @ 04-11-2015 à 19:42
Andouille !
Dis-le que c'est un QCM...
La démarche pour répondre n'est pas la même.
Et puis tu as peut-être d'autres informations : nombre de valeurs de l'échantillon, etc...
Alors file les infos, TOUTES les infos, ou bouge de là.
Andouille !
Dis-le que c'est un QCM...
La démarche pour répondre n'est pas la même.
Et puis tu as peut-être d'autres informations : nombre de valeurs de l'échantillon, etc...
Alors file les infos, TOUTES les infos, ou bouge de là.
Ou alors c'est comme dans question pour un champion, on commence avec une question et avec le timer on a de plus en plus d'indice ?
Non mais c'est vraiment insupportable à la longue ces faignasses qui donnent les énoncé petit bout par patit bout en pleurnichant après "ben je savais pas que ça pouvait servir"...
En math sup en plus !
Futur ingénieur...
C'est vraiment la honte.
Tout ce que je peux vous dire c'est qu'ici la taille de l'échantillon est n=500, mais dans l'ébauche de réponse que l'on m'a proposée cet argument n'était pas usité donc un peu moins de gaz svp.
Je vous dis qu'il faut trouver écart-type=56.
Citation :
Tout ce que je peux vous dire c'est qu'ici la taille de l'échantillon est n=500
C'est à crever de rire !
Tout ce que je peux vous dire c'est qu'ici la taille de l'échantillon est n=500
Qu'est-ce que j'avais dit
!!!
Citation :
mais dans l'ébauche de réponse que l'on m'a proposée cet argument n'était pas usité donc un peu moins de gaz svp
mais dans l'ébauche de réponse que l'on m'a proposée cet argument n'était pas usité donc un peu moins de gaz svp
Ah parce que malgré mon avertissement et malgré le fait que N soit donné dans l'énoncé...
... tu persistes TOUJOURS à croire qu'on peut répondre SANS la taille de l'échantillon ?
Si l'effectif est de 10 ou de 1 million... tu crois VRAIMENT que l'écart-type sera le même
?
Tu ne vois pas que plus l'effectif est grand, plus il y a de chances pour que l'étendue de l'échantillon soit important ?
Citation :
Je vous dis qu'il faut trouver écart-type=56.
Moi je te dis que si tu veux de l'aide ici, il faut jouer le jeu.
Je vous dis qu'il faut trouver écart-type=56.
D'abord on donne l'énoncé COMPLET.
C'est à dire avec TOUTES les indications.
Et y compris le fait qu'il s'agit d'un QCM.
Et on donne les différentes réponses proposées.
Et enfin, on respecte les gens qui aident.
En commençant par s'excuser auprès d'eux quand on leur a fait perdre leur temps, comme ça a été le cas pour flight.
Si tu veux repartir d'ici avec un minimum de dignité tu commences donc par t'excuser.
Et si tu veux de l'aide, tu donnes l'énoncé complet.
A toi de voir.
Il n'y a certainement pas qu'une seule démarche. Mon collègue a utilisé la propriété de symétrie par rapport à l'espérance et le fait que 99% des valeurs étaient incluses dans l'intervalle, donc il ne s'est pas servi de la taille de l'échantillon.
Désolé si je vous ai fait perdre du temps, mais rien ne justifie le fait de m'attaquer de façon perso.
Et je précise que les autres réponses sont importantes pour toi si tu veux comprendre la réponse à ce QCM...
Par ailleurs : que l'espérance de la loi tombe pile au milieu de l'étendue de l'échantillon est peu vraisemblable (c'est trop beau).
Cela ressemble plutôt à une déduction que tu aurais faite, ou à une des réponses du QCM que tu as "validée"...
Citation :
Mon collègue a utilisé la propriété de symétrie par rapport à l'espérance et le fait que 99% des valeurs étaient incluses dans l'intervalle, donc il ne s'est pas servi de la taille de l'échantillon.
Si c'est vrai c'est soit que ton collègue est un âne... soit que tu n'as ENCORE pas tout dit.
Mon collègue a utilisé la propriété de symétrie par rapport à l'espérance et le fait que 99% des valeurs étaient incluses dans l'intervalle, donc il ne s'est pas servi de la taille de l'échantillon.
En particulier : comment sait-il ici que 99% des valeurs sont incluses dans l'intervalle ?
Ne me dis pas que c'était dans l'énoncé aussi
?!?!?
Citation :
rien ne justifie le fait de m'attaquer de façon perso.
Absolument SI !
rien ne justifie le fait de m'attaquer de façon perso.
Parce que tu ne RESPECTES PAS LES REGLES ELEMENTAIRES.
On DOIT donner TOUT l'énoncé.
C'est une question de RESPECT.
Et c'est une question de BON SENS.
Donne tout l'énoncé et je t'explique ton exercice de A à Z en deux minutes.
Et tu comprendras tout.
Mais donne le !!!
Voilà l'énoncé dans son intégralité:
On s'intéresse à un échantillon constitué de 500 entreprises qui est identique à
la population étudiée. A chaque entreprise, il a été demandé le montant de la
contribution patronale pour l'assurance santé de ces employés. La moyenne
arithmétique sur cet échantillon est 332.54 euros. Par ailleurs, les réponses
s'échelonnent entre 220.61 et 444.47 euros. En supposant que la distribution
empirique (ou histogramme) de la contribution patronale est parfaitement
symétrique, unimodale et de même forme que la densité d'une loi normale, quel
est l'ordre de grandeur de l'écart-type (en arrondissant votre résultat) ?
A. 148
B. 74
C. 224
D. 56
C'etait pas mal resume !
nicolaslespaul @ 04-11-2015 à 18:01
Je cherche à estimer l'écart-type d'une loi normale d'espérance 332,54 et dont la distribution s'étend de 220,61 à 444,47.
Je cherche à estimer l'écart-type d'une loi normale d'espérance 332,54 et dont la distribution s'étend de 220,61 à 444,47.
Allez j'abrège vos souffrances, et l'énoncé que je fournissais suffisait pour répondre:
l'idée est que, pour une distriburtion normalisée, xmax=espérance+2*écart-type à peu près
Dès lors écart-type=(xmax-espérance)/2, soit environ 56 ici.
Merci à vous.
nicolaslespaul @ 05-11-2015 à 21:33
Allez j'abrège vos souffrances, et l'énoncé que je fournissais suffisait pour répondre:
l'idée est que, pour une distriburtion normalisée, xmax=espérance+2*écart-type à peu près
Dès lors écart-type=(xmax-espérance)/2, soit environ 56 ici.
Merci à vous.
Allez j'abrège vos souffrances, et l'énoncé que je fournissais suffisait pour répondre:
l'idée est que, pour une distriburtion normalisée, xmax=espérance+2*écart-type à peu près
Dès lors écart-type=(xmax-espérance)/2, soit environ 56 ici.
Merci à vous.
J'ose me permettre un conseil : ne donne jamais une justification de ce type lors d'un examen ou d'un concours.
Tu as directement un zéro pour la question.
Suppose que la taille de l'échantillon soit égale à 3.
En d'autres termes tu as 3 valeurs tirées suivant une loi normale :
220.61 ; 332.54 ; 444.47
Si tu crois que 56 est une bonne estimation de l'écart-type, tu te trompes plus que lourdement.
La taille de l'échantillon est un paramètre essentiel.
Ok verdurin, mais tu m'exposes un cas critique. L'idée était que l'on ait un échantillon suffisamment grand.
Pq 39 plutôt que 56?
Idée que tu n'as pas précisé dans ta justification.
Pourquoi 39 ?
Parce que quand on a un échantillon de taille 500, on peut dire avec une probabilité raisonnable, que le maximum et le minimum sont situés à au moins 2,9 écart-type de la moyenne.
Et si on a un échantillon de taille très grande on prend six écart-type en plus ou en moins.
Moi j'estimerais même plutôt l'écart-type entre 36 et 37.
Par une méthode probablement similaire à celle de verdurin : en tenant compte de la taille de l'échantillon et en considérant que l'écart entre les extrêmes représente l'écart entre les quantiles Q(1/500) et Q(499/500).
Mais pour ma part je considérerais que chaque valeur extrême est "coupée en deux" : une demie extérieure et une demie intérieure.
De sorte que les valeurs extérieures représentent 1/500 ème de l'échantillon. Donc l'échantillon se répartit entre Q(1/1000) et Q(999/1000).
Le premier calcul conduit à sigma proche de 38.
Le second calcul conduit à sigma proche de 36.
Citation :
Allez j'abrège vos souffrances, et l'énoncé que je fournissais suffisait pour répondre:
l'idée est que, pour une distriburtion normalisée, xmax=espérance+2*écart-type à peu près
Ceci est ARCHI FAUX.
Allez j'abrège vos souffrances, et l'énoncé que je fournissais suffisait pour répondre:
l'idée est que, pour une distriburtion normalisée, xmax=espérance+2*écart-type à peu près
J'espère que tu vas le comprendre.
... Et j'ose espérer que tu le reconnaîtras.
Citation :
C'etait pas mal resume !
Si c'est une blague à l'attention de Nicolas dis-le lui... Parce que là il va croire que tu lui donnes raison alb12.C'etait pas mal resume !
Salut LeDino,
« contre la bêtise, les dieux eux-même luttent en vain »
Or nous ne sommes pas des dieux.
Bonsoir @verdurin 
,
J'espère encore que Nicolas est juste "égaré"... mais qu'il va réaliser l'étendue de son erreur.
L'espoir fait vivre.
En tous cas j'ai toujours espéré, pas toujours en vain, que mes élèves finiraient par comprendre.
Le problème, à mon avis, est dans ce genre de question que l'on pose à des étudiants, sans leur donner les moyens d'y répondre.
Citation :
Le problème, à mon avis, est dans ce genre de question que l'on pose à des étudiants, sans leur donner les moyens d'y répondre.
Je suis bien d'accord.
Le problème, à mon avis, est dans ce genre de question que l'on pose à des étudiants, sans leur donner les moyens d'y répondre.
L'énoncé partait d'une "bonne idée"... mais il a été incroyablement mal "bricolé".
L'échantillon supposé être analysé est un "fantasme" absolu.
Les extrêmes sont sagement disposés de façon EXACTEMENT symétrique de part et d'autre de la moyenne d'échantillon : le truc juste IMPOSSIBLE.
La question posée devrait faire référence à un écart-type "vraisemblable".
Et il devrait y avoir une réponse à peu près plausible sur le lot...
Là il n'en n'est rien...
---
Ca n'excuse pas Nicolas pour sa paresse à donner l'énoncé intégral, son manque de bonne volonté quand on le lui demande et son étroitesse d'esprit quand il croit détenir la réponse avec des arguments ridicules.
J'ai beaucoup de mal à comprendre les gens qui demandent de l'aide... mais qui font tout pour y faire obstacle.
A mon avis il a juste utilisé l'argument comme quoi l'étendue de l'intervalle de confiance 95% pour l'estimation d'une moyenne est d'environ 2*1.96*sigma (1.96 sigma de chaque côté quoi) et du coup basta.
Deux choses :
- C'est archi faux (mais ça je suis pas le premier à le dire donc ça ira )
- Clairement vu les autres réponses c'est la seule option "potable".
Pour info je viens de faire un test empirique, avec 200 500-échantillon de loi normale, l'étendue est clairement plutôt autour de 2.9*sigma que 2*sigma. Sans surprise on est bien plus proches des quantiles 99% que 95% m'enfin bon
Bonjour rhesous ,
J'ai fait la même chose.
Clairement les simulations présentent des étendues cohérentes avec celle de l'énoncé pour une valeur de sigma entre 36 et 37.
Et réciproquement, en prenant sigma=56, on trouve quasi systématiquement des étendues bien plus grandes que celle de l'énoncé (et par ailleurs fort logiquement "asymétriques d'un poil" en raison de l'échantillonnage... mais c'est encore un autre débat sur la médiocre qualité de l'énoncé...).
56 est la moins mauvaise réponse... Mais elle reste mauvaise.
D'ailleurs l'argument répété par Nicolas depuis le début, outre qu'il est infondé par rapport à l'énoncé, porte en soi sa propre contradiction puisque 99% ne correspond pas du tout à une plage à plus ou moins 2 fois l'écart-type de la moyenne comme il le répète systématiquement.
cette plage est celle qui correspond à 95% bilatérale, c'est à dire avec 2.5% de valeurs extérieures à gauche et autant à droite.
Salut LeDino,
Oui clairement, avec sigma=56 on explose l'intervalle. Mais que veux tu, j'ai l'impression que les statistiques sont légèrement simplifié dans son cours, et que 95% s'approxime à 100% 
J'ai hâte de voir le prochain TD où on demandera de calculer l'espérance d'une loi de Cauchy, ou d'estimer le paramètre de forme d'une loi GEV à l'aide du TCL
LeDino @ 04-11-2015 à 19:47
Non mais c'est vraiment insupportable à la longue ces faignasses qui donnent les énoncé petit bout par patit bout en pleurnichant après "ben je savais pas que ça pouvait servir"...
En math sup en plus !
Futur ingénieur...
C'est vraiment la honte.
Non mais c'est vraiment insupportable à la longue ces faignasses qui donnent les énoncé petit bout par patit bout en pleurnichant après "ben je savais pas que ça pouvait servir"...
En math sup en plus !
Futur ingénieur...
C'est vraiment la honte.
Je suis pas d'accord. Ces gens là on peut être autre chose à faire. Après tout on est leurs toutous je vois pas pourquoi on se plaindrait.
je savais les statistiques sciences molles mais là c'est carrement flasques. Juste bonnes pour le musee DALI.
Citation :
Je suis pas d'accord. Ces gens là on peut être autre chose à faire.
Je suis pas d'accord. Ces gens là on peut être autre chose à faire.
... J'adore.
---
Cela dit... à la limite le problème n'est même pas là.
Qu'on passe du temps et qu'on dépense de l'énergie, moi ça me va, de toutes façons je suis là de mon plein gré et je ne demande pas aux gens d'être irréprochables.
Mais qu'est-ce qu'il faut faire pour être entendus ?
Ca veut dire quoi de demander de l'aide à des gens... et de ne pas leur faire confiance quand ils essaient de t'expliquer les choses ?
Je sais que j'ai tort de m'emballer, et que ma réaction très vive dès le départ a fait probablement capoter toutes chances d'entamer un échange vraiment fructueux avec Nicolas...
OK j'assume... dommage pour le dialogue et c'est en partie de ma faute.
Mais m.... a un moment donné quand ça a la couleur, la consistance et l'odeur... je sais pas moi... faut quand même bien leur mettre le nez dedans quoi !
Bon je vais me calmer
...LeDino @ 06-11-2015 à 16:43
Je sais que j'ai tort de m'emballer
Je sais que j'ai tort de m'emballer
Je trouve que tu as été bien gentil de l'aider ... Je sais que je vais te surprendre, mais personnellement, je n'aurais même pas essayé.
Citation :
Je trouve que tu as été bien gentil de l'aider ... Je sais que je vais te surprendre, mais personnellement, je n'aurais même pas essayé.
Il n'y a pas que lui qui vient sur le site.
Je trouve que tu as été bien gentil de l'aider ... Je sais que je vais te surprendre, mais personnellement, je n'aurais même pas essayé.
D'autres personnes peuvent être intéressées par le sujet.
Donc ça peut valoir la peine de ne pas laisser dire des énormités et de les réparer dans la mesure du possible.
Ensuite on ne sait jamais : Nicolas peut toujours avoir une double prise de conscience :
1. De réaliser qu'en effet, il est plus productif pour tous de donner des énoncés complets.
2. De voir que "l'esquisse" d'argument proposé par son collègue ne tient pas la route une seconde, et qu'il s'est laissé abuser par le rapport 2 entre l'étendue de l'échantillon à 112... et la valeur 56, rapport qui coïncide avec une plage bilatérale bien connue des statisticiens et qui correspond au seuil de 95% pour une loi normale... Cette coïncidence l'a "attiré" vers un raisonnement faussé.
Et du coup je me prends à rêver qu'il pose des questions plus constructives, du genre "par quel bout faut-il prendre ce problème"... question qui n'a pas été abordée vraiment jusque là, et qui est intéressante, car le sujet l'est... même si l'énoncé est d'une maladresse invraisemblable.
Donc il n'y a pas que de l'idéalisme dans la démarche, mais aussi un but pratique précis
...Et j'ajoute que le fait que j'ai eu tort... ne lui donne nullement raison .
J'ai eu tort au sens où ça a visiblement tué tout espoir d'avoir un échange fructueux.
Donc dans un but de recherche d'efficacité, j'ai complètement manque la cible.
finalement le fautif n'est pas celui qui a tente de repondre mais peut-etre celui qui a pondu ce QCM ...