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Estimation paramètrique d'une loi de Weibull

Posté par
etienne75 27-05-08 à 15:52

Bonjour,
je cherche à calculer des estimateurs des paramètres d'une loi de Weibull.
La densité qui m'a été donnée est:
$f(x;k,\lambda) = (k/\lambda) (x/\lambda)^{(k-1)} e^{-(x/\lambda)^k}\,$
Etant donné qu'il y a deux paramètres à estimer, j'ai tenté de faire la méthode du maximum de vraisemblance mais il m'est ensuite impossible de résoudre le système a deux équations qui en résulte (je ne dis pas que c'est impossible mais je n'ai pas réussi étant donné la complexité des calculs).
J'ai ensuite tenté la méthode des moments mais la présence de la fonction gamma dans l'espérance et la variance me stop dans mes calculs (je ne sais pas géré une gamma avec des réels).

Pourriez vous m'aider dans mon estimation?
Merci par avance du temps que vous voudrez bien me consacrer

Etienne

Posté par re : Estimation paramètrique d'une loi de Weibull 27-05-08 à 16:28

Posté par re : Estimation paramètrique d'une loi de Weibull 27-05-08 à 16:34

bonjour

peut-être dis-je une bêtise : en passant en coordonnées réduites k/lambda et x/lambda, tu ne parviens pas à t'en sortir ?

Posté par re : Estimation paramètrique d'une loi de Weibull 27-05-08 à 16:56

Si j'ai bien compris, tu me suggère de faire un changement de variable. Cependant, j'ai tenté de le faire mais cela ne m'aide pas vraiment... Les deux résultats finaux sont toujours aussi compliqués

Posté par re : Estimation paramètrique d'une loi de Weibull 27-05-08 à 16:58

je ne te suggère rien, je ne maîtrise pas ta matière

en revanche, pour des problèmes similaires, le fait de travailler en coordonnées réduites permet de "faire sauter" une inconnue et de s'en sortir

c'est juste une voie qu'il est possible de creuser...en espérant qu'elle aboutit

Sinon, y'a des spécialistes sur l' ( enzo... )qui sauront sûrement t'aider

Posté par re : Estimation paramètrique d'une loi de Weibull 27-05-08 à 17:21

merci quand même pour ta suggestion.
Enzo si tu jettes un coup d'oeil sur ce sujet, aides moi!!!
Merci d'avance

Posté par re : Estimation paramètrique d'une loi de Weibull 27-05-08 à 17:22

Oops "...en espérant qu'elle aboutisse "

Posté par re : Estimation paramètrique d'une loi de Weibull 27-05-08 à 18:09

Bonjour etienne75

je doute que ton problème ait une réponse formelle, sauf si une fonction spéciale a été définie pour ce cas spécifique (je n'en ai pas connaissance, mais cela remonte à si longtemps qu'il pourrait y avoir eu du nouveau depuis cette époque sans que je le sache).
A l'époque, j'avais des problèmes pratiques d'application de la loi de Weibull et on faisait grand usage de la méthode de "Maximum Likelihood" améliorée de diverses façons, "unbiaised", par exemple:
"Generalization of the Method of Maximum Likelihood", IEEE Transactions on Electrical Insulation, Vol.28, N°1, 65-72, Feb.1993.
J'ai d'autres références, mais anciennes. Il y a probablement mieux maintenant.