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Estimations

Posté par
bonjour8D 21-10-17 à 22:16

Bonsoir,

j'ai un problème avec cet exercice ...
Énoncé:
Le tableau ci-dessous donne les pressions artérielles diastolique et systolique mesurées sur un échantillon de personnes âgées de 17 à 73 ans.
Les pressions artérielles diastolique et systolique sont distribuées selon des lois normales dans la population.
Dans la suite toutes les valeurs numériques proposées sont telles que les âges sont exprimés en années et les pressions artérielles en mmHg.

Âge (années)Pression artérielle diastolique (mmHg)Pression artérielle systolique (mmHg)
1765109
2065125
2254107
2866110
2964116
4171113
4180111
4683107
5277112
5275121
5471110
5672126
5878125
7387142

Grâce à la table et à l'énoncé on sait que:
N = 14
la variable aléatoire X est la pression arterielle (je ne suis pas sûr)

Je dois estimer l'écart-type sur l'âge dans la population, donc tout d'abord j'ai pensé à calculer s2 (estimation de l'écart-type) en utilisant la formule 1/ n-1 (Xi - mn)2.
Mais je trouve un problème et c'est que j'ai deux pressions arterielles donc je ne sais pas quel valeur utiliser pour Xi.  J'ai essaié d'utiliser les 2 mais le résultat que j'obtiens est différent à 16.8 (la bonne réponse)

Quelqu'un peut m'aider s'il-vous-plaît? Quel est le problème? Est-ce que je utilise la mauvaise formule?
Merci d'avance.

Posté par
alb12re : Estimations 21-10-17 à 22:36

salut,
si c'est l'ecart type sur l'age alors il s'agit de la premiere colonne

Posté par
bonjour8Dre : Estimations 21-10-17 à 22:56

salut,

merci pour la réponse
J'ai essaié de le faire une autre fois:
s2 = 1/ n-1 (Xi - m*n)2 = 1/14-1 (âges - âges*14) 2 = 4509973
Mais je continue sans arriver à la bonne réponse

Posté par
alb12re : Estimations 22-10-17 à 09:27

formule à revoir

Posté par
bonjour8Dre : Estimations 22-10-17 à 10:52

Bonjour,

j'ai fait l'exercice une autre fois:
Selon mes notes, pour calculer l'estimation de la variance σ2 de la population on fait \hat{s}
=\sqrt{\hat{s}^2}

et pour calculer \hat{s}^2 on utlise la formule s^2 = \frac{1}{n-1}\sum{(Xi-m)^2} = \frac{1}{n-1}(\sum{Xi^2-mn)^2}
Pour cet exercice:
s = \frac{1}{14-1}*((17^2+ 20^2 + 22^2+28^2+29^2+41^2+41^2+46^2+52^2+52^2+54^2+56^2+58^2+73^2)- (\frac{17+20+22+28+29+41+41+46+52+52+54+56+58+73}{14}*14)^2
J'arrive à (1/13)*(28429-589)2 = 1/13 * (27840) 2 = 59620430.77

Posté par
alb12re : Estimations 22-10-17 à 11:11

essaie avec ces formules:

la variance de l'echantillon est:

\sigma ^2=\dfrac{1}{n}\times\sum_{i=1}^{i=n}{x_i^2}-\bar{x}^2 \\

ensuite on applique la formule:

\\ \dfrac{\hat{\sigma}^2}{n}=\dfrac{\sigma^2}{n-1} \\

Posté par
bonjour8Dre : Estimations 22-10-17 à 11:46


Xi2 = 172+202+222... + 732 = 28429

\bar{X} = (17+20+22+28+29...+73)/14 = 589/14 = 42.07
\bar{X}^2 = 42.07 2 = 1770.005

Donc 2 = 1/14 * (28429 - 1770.005) = 1/14 * 22658.995 = 1904.21

Suivant la deuxième formule: \hat{\sigma ^2} / 14 = 1904.21 /13 ->
\hat{\sigma ^2} = 146.477 * 14 = 2050.68 16.75

Posté par
alb12re : Estimations 22-10-17 à 12:09

non
1/14 * (28429 - 1770.005) est faux
faire
1/14 * (28429) - 1770.005

Posté par
bonjour8Dre : Estimations 22-10-17 à 12:29

D'accord, je reprends:

1/14 * (28429) - 1770.005 = 2030.6429-1770.005 = 260.64

suivant la deuxième formule:
\hat{\sigma}^2 / 14 = 260.64 / 13 -> \hat{\sigma}^2 /14 = 20.05
-> \hat{\sigma}^2 = 20.05 * 14 = 280.64 16.75

Posté par
alb12re : Estimations 22-10-17 à 12:34

280.64 est la variance estimee, ce n'est pas egal à l'ecart type estime

Posté par
bonjour8Dre : Estimations 22-10-17 à 13:28

Ah, je comprends !

L'écart type estimé est:

\hat{s} = \sqrt{\hat{s}^2} -> \sqrt{280.69} = 16.75 !!! C'est la bonne réponse !!!

Merci beaucoup !!!!!!! Je vous remercie infiniment !!!!

Ça veut dire que je peux utiliser les formules que vous m'avez dit pour tous les exercices dans lesquels je dois calculer l'estimation de la variance et puis faire la racine carrée si on me demande de calculer l'écart-type? C'est-à-dire, ces formules ne sont pas exclusives pour cet exercice, n'est-ce pas?

Posté par
alb12re : Estimations 22-10-17 à 14:23

oui parce que dans les tests on a souvent besoin de l'ecart type estime divise par racine de n et c'est egal à l'ecart type divise par racine de n-1

Posté par
bonjour8Dre : Estimations 22-10-17 à 15:14

Je n'ai pas encore commencé les tests mais merci de toutes façons


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