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Et si Fermat avait eu tort
Bonjour à tous
Ptite amusette.
a³+b³=c³ (entiers)
Cette égalité est impossible ,pourtant on peut s'en approcher très près.
1/ avec a et b <100
2/avec a et b <10000
3/a et b libre
On donnera soit l'écart absolu soit le rapport des deux membres.
Bonjour,
je suppose que l'on ne peut pas prendre 1, sinon a3+13
a3 donne toujours un bon résultat.
Cliquez pour afficherBonjour
verdurin tu as tapé trop vite. C'est 9^3 et non 7^3 comme l'a fait remarquer dpi mais c'est aussi 1729 au lieu de 10729 et c'est 12^3 + 1 au lieu de -1.
Ceci dit, on a "1" d'écart pour que l'égalité soit vérifiée. Difficile de faire mieux avec des entiers.
Bonsoir
En limitant a & b une recherche informatique devrait donner le meilleur rapport que tu cherches. Sinon, il n'y a pas de limite, on pourra toujours trouver mieux.
Pour1)
Cliquez pour afficherPour 2)
Cliquez pour afficherPour 3)
Avis aux informaticiens ,il peut y avoir des surprises...
Ça me fait penser à la "Fameuse identité de cubes de Ramanujan's" 
Ce qui me mène à l'oeis : 
Et au programme suivant:
# https://www.ilemaths.net/sujet-et-si-fermat-avait-eu-tort-876941.html
import itertools
def gen_series(*start):
for n in start:
yield n
n2, n1, n0 = start[-3:]
while True:
n0, n1, n2 = 82 * (n0 + n1) - n2, n0, n1
yield n0
def main(nb_equations=None):
a_series = gen_series(1, 135, 11161)
b_series = gen_series(2, 138, 11468)
c_series = gen_series(2, 172, 14258)
d_series = gen_series(1, -1, 1)
for a, b, c, d in itertools.islice(zip(a_series, b_series, c_series, d_series), nb_equations):
assert a ** 3 + b ** 3 == c ** 3 + d
print(f"{a}³+{b}³ = {c}³{d:+d}")
if __name__ == "__main__":
main()
Attention , ça grandit très très vite (de l'ordre de 82n). Voici les 20 premières équations:
1³+2³ = 2³+1
135³+138³ = 172³-1
11161³+11468³ = 14258³+1
926271³+951690³ = 1183258³-1
76869289³+78978818³ = 98196140³+1
6379224759³+6554290188³ = 8149096378³-1
529398785665³+543927106802³ = 676276803218³+1
43933719985479³+45139395574362³ = 56122825570732³-1
3645969360009049³+3746025905565260³ = 4657518245567522³+1
302571523160765631³+310875010766342202³ = 386517891556533610³-1
25109790452983538281³+25798879867700837522³ = 32076327480946722092³+1
2083810036074472911735³+2140996154008403172108³ = 2661948663027021400042³-1
172931123203728268135681³+177676881902829762447458³ = 220909662703761829481378³+1
14351199415873371782349831³+14745040201780861879966890³ = 18332840055749204825554348³-1
1190976620394286129666900249³+1223660659865908706274804428³ = 1521404814964480238691529490³+1
98836708293309875390570370879³+101549089728668641758928800618³ = 126258266801996110606571393338³-1
8202255811724325371287673882665³+8427350786819631357284815646882³ = 10477914739750712700106734117548³+1
680688395664825695941486361890359³+699368566216300734012880769890572³ = 869540665132507157998252360363162³-1
56488934584368808437772080363017089³+58039163645166141291711819085270610³ = 72161397291258343401154839176024882³+1
4687900882106946274639141183768528071³+4816551213982573426478068103307570042³ = 5988526434509309995137853399249702060³-1
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