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Niveau troisième
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Établir deux équation - ça veut dire résoudre ??

Posté par
PasThales
28-02-19 à 08:45

Bonjour,

voici mon exercice:

èatblier que pour tous les nombres x et y non nuls, \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy} et \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{x - y}{xy}

Est-ce que ça veut dire que je dois résoudre la primière par x et remplacer x dans la deuxième équation avec la primière ??

Ou est-ce que je dois montrer que les deux sont vrais et pourquoi ??

Posté par
PasThales
re : Établir deux équation - ça veut dire résoudre ?? 28-02-19 à 09:00

Bien, je fais des efforts :

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy}       | -\frac{1}{x}

\frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy}   - \frac{1}{x}          |  * x

\frac{x}{y} = \frac{x + y}{y}   - 1      |  * y

x = x + y   - y  

x = x  

Okay, x = x. Je crois même que y=y, mais qu'est-ce que ça veut dire ?

Posté par
Pirho
re : Établir deux équation - ça veut dire résoudre ?? 28-02-19 à 09:06

Bonjour,

Citation :
Ou est-ce que je dois montrer que les deux sont vrais et pourquoi ??
oui

il te suffit dans chaque cas, en partant du 1er membre, de montrer que ton égalité est vraie

(réduis au même dénominateur)

Posté par
PasThales
re : Établir deux équation - ça veut dire résoudre ?? 28-02-19 à 09:06

Est-ce que je peux renverser cette logique :

Si  x = x  est vrai, alors  x = x + y   - y  est aussi vrai …

\frac{x}{y} = \frac{x + y}{y}   - 1 … est vrai …

\frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy}   - \frac{1}{x}    …est vrai … et encore

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy}       …est vrai ???

Est-ce qu'on peut argumenter comme ça ? Ça veut dire "établir" ??

Posté par
PasThales
re : Établir deux équation - ça veut dire résoudre ?? 28-02-19 à 09:23

Ah, bien. Merci Pirho !!


Pour avoir le même dénominateur de

\frac{1}{x}  et  \frac{1}{y} , je multiplie la primière fraction avec x et l'autre avec y ...

\frac{y}{xy}  et  \frac{x}{xy}   = \frac{y + x}{xy}  

génial. Merci encore.



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