Bonjour

Pour I, OK ; tu aurais pu aussi écrire I barycentre de (A,1),(B,2)

Pour J, OK

En vecteurs : KA-2KC = 0, donc K barycentre de (A,1),(C,-2)

Pour b)

D'une part : bar{(A,1),(B,2),(B,-2),(C,-2)}= bar{(A,-1),(C-2)} = K

D'autre part, en utilisant l'associativité : bar{(A,1),(B,2),(B,-2),(C,-2)} = bar{(I,3),(J,-4)}

et la réponse à la dernière question en découle immédiatement.

Bonsoir,
Ok merci beaucoup Littleguy de m'aider, j'ai tout compris sauf "bar{(A,1),(B,2),(B,-2),(C,-2)}= bar{(A,-1),(C-2)} = K", je ne sais pas comment tu passes de "bar{(A,1),(B,2),(B,-2),(C,-2)}" à "bar{(A,-1),(C-2)} = K"?
Explique-moi stp,

sinon pour le c) ça fait

K barycentre de (I,3)(J,-4)

donc 3KI - 4 KJ = 0

et à la fin je trouve IK = 4 IJ
(ce qui correspond à mon schéma)

et donc j'dis qu'ils sont colinéaires, donc I, j et K sont alignés

C'était une coquille : , il faut lire bar{(A,1),(B,2),(B,-2),(C,-2)}= bar{(A,1),(C-2)}, ; en effet (B,2),(B,-2) donne (B,0), donc B de masse nulle donc sans impact sur le barycentre de l'ensemble, on peut le virer.

Ah ok!
Mais faut le démontrer mieux nan?
Merci littleguy!

La démonstration est immédiate : si tu prends par exemple la définition vectorielle du premier barycentre et celle du second, tu obtiens la même chose.

Je comprends pas ton explication de la définition vectorielle du 1er barycentre et celle du second...
Sinon je vois pas le rapport entre la question b) et la question c) où il faut conclure, il doit pourtant bien y avoir un rapport...

Appelons G le barycentre de (A,1),(B,2),(B,-2) et (C,-2)

Vectoriellement ça donne

autrement dit

donc G = K

pour la dernière question, la fin de mon post du 23/11 à 21:23 doit te permettre de conclure.

Ah mais oui! Ca parait évident maintenant!
Merci beaucoup Littleguy d'avoir pris de ton temps pour m'aider,
mais en fait cet exercice se déroule en 3 parties en fonction de 3 différentes façons pour démontrer l'alignement des 3 points, et je suis aussi bloqué aux 2 autres
j'vais donc crée de nouveaux topic...

Merci encore!

ps: comment tu fais pour faire la notation des vecteurs avec les flèches?

Parallèlement à un topic que j'ai déjà posté, ceci est la suite de l'exercice qui se déroule en 3 parties.
Ici il s'agit de démontrer que 3 points sont alignés avec la méthode vectorielle. Merci à ceux qui prendront du temps pour m'aider.
Voici l'énoncé:

ABC est un triangle. I est le point tel que AI = 2/3 AB
K est le symétrique de A par rapport à C et j est le milieu de [BC]. On se propose de démontrer de différentes façons que les points I,j,K sont alignés.

a) Exprimer les vecteurs IJ et JK en fonction des vecteurs AB et AC.

b) Conclure



REPONSES:

J'ai seulement trouvé pour le a) le vecteur JK en fonction de AB et AC:

JK = JC + CK
or J milieu de [BC] donc JC = 1/2 BC et K image de A par rapport à C donc C milieu de [AK] donc AC = CK
donc JK = 1/2 BC + AC
JK = 1/2(BA + AC) + AC
JK = - 1/2 AB + 3/2 AC

Voilà, par contre je n'arrive pas à trouver pour IJ...

*** message déplacé ***

édit Océane : pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic, merci

pour IJ il suffit de decomposer le vecteur en IA + AB + BJ
puis IA = -AI = -2/3 AB
et BJ = 1/2 BC car J milieu de [BC]

*** message déplacé ***

C'est du LaTeX : regarde au haut de la page comment l'utiliser

Ah ok merci beaucoup Jerem80,
et à la fin je trouve IJ = -1/6 AB + 1/2 AC

et donc on voit que le rapport entre les 2 vecteurs c'est que 3/vec{IJ} = /vec{JK}
donc ils sont colinéaires, donc les points I,J et K sont alignés,
merci beaucoup de ton aide!

*** message déplacé ***

de rien pi-R

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Parallèlement à 2 topics que j'ai déjà posté, ceci est la suite de l'exercice qui se déroule en 3 parties.
Ici il s'agit de démontrer que 3 points sont alignés avec la méthode analytique. Merci à ceux qui prendront du temps pour m'aider.
Voici l'énoncé:

ABC est un triangle. I est le point tel que AI = 2/3 AB
K est le symétrique de A par rapport à C et j est le milieu de [BC]. On se propose de démontrer de différentes façons que les points I,j,K sont alignés.

a) Dans le repère (A; \vec{AB}; \vec{AC}), donner les coordonnées des points B et C, puis des points I, J et K.
b) Conclure.


REPONSES:

Alors là j'ai trouvé des trucs mais je ne suis vraiment pas sur du tout,
B(0;1)
C(1;0)
K(2;0)
I(-2/3;0)
J(1/2;-1/2)

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édit Océane : pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic, merci

Bonjour.

Place tes points A, B, C dans la configuration habituelle d'un repère : en bas à gauche, (AB) horizontal, B vers la droite et (AC) en hauteur. Imagine alors bien le repère (A, AB, AC). Donc, (AB) est l'axe des abscisses.

A(0,0), B(1,0), C(0,1), I(2/3,0), J(1/2,1/2), K(0,2).

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Bonjour Raymond, merci de m'aider,

Ah oui moi j'ai pris un mauvais repère,
mais on doit le démontrer ça, ou on met juste les coordonnées des points comme ça?
Après je calcule les coordonnées des vecteurs et ,
et avec le théorème x'y-xy' = 0 je trouve qu'ils sont colinéaires et donc que I,J et K sont alignés.
Merci beaucoup Raymond de votre aide!

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Oui, on écrit les coordonnées sans justifier davantage, sauf si on précise dans l'énoncé de le démontrer.

Bonne soirée. A plus, RR.

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Ah ok merci encore une fois!

BOnjour ,
Donc j'explique mon cas , j'ai le même DM à faire .
Mais dès le début de l'exercice je ne comprends pas comment vous passez de AI = 2/3 AB à AI - 2IB = O
Je remets cet exercice au gout du jour , je l'ai trouvé sur plusieurs forum mais aucune réponse m'éclaire sur la question que je me pause .

Bonjour Lou

pour passez de AI = 2/3 AB à AI - 2IB = O
il te suffit de faire AI-2/3AB=0 puis 3/3AI-2/3AI-2/3IB=0 et là tu finis en mettant que 1/3AI-2/3IB=0 d'où 1AI-2IB=0

Bonjour,
"J isobarycentre de (B,b)(C,b) donc de (B,-2)(C,-2)" pour la question a)
Mais pourquoi b = -2 ? et pas 1 par exemple ?