Bonjour,

Je travaille sur les exercices de CCINP (oral 2022 filière MP) accessibles en fin de première année de math sup.

Dans un des exercices (exercice 5) on a besoin de calculer un équivalent la suite u_n=e-(1+(1/n))ⁿ.

Dans le corrigé il est indiqué :

On utilise la fonction exponentielle :
u_n=e-(1+(1/n))ⁿ = e -e^nln(1+(1/n))

Puis on utilise le développement limite de ln(1+x) à l'orde 2 ce qui donne :
e -e^nln(1+(1/n)) = e-e^{1-(1/2n)+o(1/n)}

Pour finalement arriver à l'étape que je ne comprends pas :
e-e^{1-(1/2n)+o(1/n)} = (e/2n)+o(1/n)

Pouvez-vous m'expliquer cette dernière étape s'il vous plaît ?
Merci d'avance