Bonjour,
Je voulais avoir votre avis sur un exercice.
"Soit le tore d'axe dont les distances respectivement minimale et maximale à l'axe sont et , où et sont deux réels tels que , défini par
1)Montrer que les points de sont réguliers et déterminer l'espace tangent en .
2)Expliquer pourquoi ce tore est une surface de révolution autour de l'axe en précisant la courbe qui tourne autour de et en donnant une paramétrisation du tore."
Ma proposition:
1)
où
est sur
.
Soit .
donc on ne peut pas avoir et .
Donc .
Soit .
donc on ne peut pas avoir et et .
donc on ne peut pas avoir et .
Donc . Donc est régulier.
Donc les points de sont réguliers.
appartient à l'espace tangent affine à en ssi
ssi équation cartésienne de l'espace tangent affine à en .
2) Montrons que .
Si , alors . On pose . Alors . Il existe tel que et .
On a .
Donc .
Si , alors avec soit . Donc .
Donc il s'agit du même ensemble.
Si est un arc paramétré et la courbe associée dans le plan alors la surface obtenue par la rotation de cette courbe autour de l'axe est une surface de révolution qui est paramétrée par .
est une surface de révolution obtenue en faisant tourner autour de l'axe le cercle du plan centré en de rayon paramétré par .
S est paramétrée par .
Qu'en pensez-vous?
Merci.
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