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Niveau terminale
Étude complète d'une fonction trifonométrique
Posté par Typex
Bonjour,
J'ai des difficultés à résoudre un DM de trigonométrie :
Faire l'étude complète de f(x)= 1/sin(x)
Je dois d'abord réduire l'intervalle d'étude, ensuite réaliser un tableau de variation grâce à la dérivée et enfin tracer la courbe sur ]-2
;2[.
Ce que j'ai déjà fait :
J'ai repris un exemple du cours mais je ne sais pas si c'est correct :
Réduction de l'intervalle d'étude:
On sait qu sin x est périodique de période 2
( sin ( x + 2= sin x )
Donc
1/sin (x + 2 ) = 1/sin x
=> f est aussi périodique de période 2
D'après le cours on sait que sin x est une fonction impaire
(sin (-x) = -sin x)
1/sin (-x) = - 1/sin x => f est impair
On l'étudie sur [0;]
f'(x) = - cos (x) / sin^2(x)
Est-ce correct jusqu'ici ? Je ne suis absolument pas sur.
Je ne sait pas comment construire mon tableau de variation à partir de ma dérivée.
Merci d'avance
salut
avant de dire quoi que ce soit il serait bien de savoir où vit la variable ... et déterminer l'ensemble de définition de la fonction en particulier quand on lit et voit un quotient ...
Bonjour
Ne pas confondre la fonction g définie par g(x) = 1/x qui est définie sur IR-{0}
Et la fonction f définie par f(x) = 1/u(x) qui est définie sur IR privé de quoi ?
Regarde sur un cercle trigonométrique les valeurs x qui annulent la fonction sin(x)
Cercle trigo dans les fiches de maths de ce forum niveau 1ère.
Sous forme d'un intervalle très simple cela donne quoi ? Parce que ta réponse de 13h34 n'a pas beaucoup de sens !
Donc là je viens de faire la réduction de l'intervalle d'étude ?
Je dois étudier le signe de la fonction pour en déduire les variations ?
Tu penses vraiment que c'est l'étude du signe d'une fonction qui détermine son tableau de variation ?
J'essaie de reprendre l'exemple que l'on a fait en cours après avoir dérivée la fonction on a réalisé un tableau de signe pour déduire le tableau de variation :-/
cocolaricotte : tu peux bien sur rester ...
je suis là par intermittence ... faut quand même que je bosse un peu !!!
Typex @ 17-02-2018 à 13:55
On détermine le signe de la dérivée
alors qu'attends-tu ?On détermine le signe de la dérivée
Sur ]0;[
D'après le cercle trigonométrique :
cos est positif de 0 à /2 où il s'annule puis négatif
sin est toujours positif croissant de 0 à /2 puis décroissant
Surtout que le dénominateur de ta dérivée est sin2(x) = [sin(x)]2
Et que [sin(x)]2 
0 pour tout x dans IR !
Revoir tes conclusions
Tu peux les vérifier sur un logiciel de géométrie dynamique comme SineQuaNone ou Geogebra ou sur ta calculatrice
Je ne comprends pas tout
Est-ce que la fonction est périodique ?
Lorsque que j'essaie de faire mon tableau de signe surement de la mauvaise manière j'ai fait une ligne pour cos x avec + de 0 à /2 une annulation en /2 puis -, une ligne pour sin x^2 toujours positif.
Je dois faire une ligne pour le -cos x / sin^2 x mais je n'ai pas mis le -
Désolé si je ne suis pas clair
On a donc f'(x) = - cos(x) / [sin(x)]2
On sait de façon certaine que sur le domaine d'étude que le dénominateur de f'(x) est strictement positif. Donc f'(x) est du même signe que -cos(x) sur ]0 ; [.
A toi d'étudier correctement ce signe
sur ]0;[ cos (x) étant positif de 0 à /2 puis négatif de /2 à on en déduit que - cos (x) est négatif de 0 à /2 puis positif de /2 à ?
Rappel de l'étude d'une fonction
1) déterminer son domaine d'étude (domaine de définition réduit quand on est en présence d'une fonction paire ou impaire et/ou périodique)
2) sens de variation de la fonction sur le domaine d'étude
3) limites aux bornes du domaine d'étude
4) représentation graphique de la fonction sur le domaine d'étude
5) généralisation sur le domaine de définition des points précédents.
Merci !
Il faut aussi que je prouve que ma fonction est périodique de période 2
et que cette fonction est impaire ?
Mais c'est que tu as fait à 12h32 !
Tu comprends ce que tu fais ou tu appliques sans réfléchir donc sans comprendre ce que tu as déjà fait en classe ??
Honnêtement j'adapte d'un poly distribué en cours, j'essaie de comprendre mais ça reste très abstrait..
Ce poly ne doit que rappeler ce que j'ai écrit à 14h43 : comment étudier une fonction.
Il faut comprendre la raison de chacune des étapes. C'est à dire que signifie étudier une fonction. Donc commencer par comprendre ce qu'est une fonction et pourquoi doit on étudier son comportement !
Le problème est là pourquoi on étudie cette fonction ? Dans nos cours on nous donne des méthodes comment faire des choses mais jamais pourquoi le fait-on
pour le plaisir intellectuel ... c'est cela l'apprentissage !!!
ne pas savoir pourquoi on fait quelque mais savoir faire ce quelque chose !!!
beaucoup "d'inventions" mathématiques n'ont eu des applications que bien des années plus tard ...
Parce que pour les physiciens, les chimistes, les biologistes, les économistes, les ergonomes, les ingénieurs en mécanique ou en astronomie et encore plein de professions
on doit résoudre des situations qui passent par des études de fonctions.
Mais comme le dit carpediem pour le plaisir comme les personnes qui font des mots croisés ou des coloriages ou du jardinage ou du tricot ou des sudokus ou toute autre activité qui met son cerveau en activité ou en mode méditation.
Merci beaucoup carpediem et cocolaricotte d'avoir pris le temps de m'aider !
Il est vrai que lorsque l'on parvient à comprendre comment cela fonctionne cela fait plaisir de se creuser la tête pour cela !
De rien pour ce qui me concerne.
Mais ne perdre jamais de vue ce qu'il faut démonter pour arriver aux conclusions souhaitées.
Petite dernière question dois-je faire les limites pour démontrer que quand on tend vers 0 et cela tend vers + l'infini ?
Est-ce correct d'écrire :
lim 1 =1
x-> 0
Par quotient : lim 1/ sin x = +00
lim sin x = 0^+ x-> 0
x->
La rédaction n'est pas très lisible.
Quelle est la limite de sin(x) quand x tend vers 0 par valeurs positives ?
Donc quelke est la limite de f(x) quand x tend vers 0 par valeurs positives ?
Limite de sin(x) quand x tend vers 0 par valeurs positives c'est 0+
Donc par quotient limite de f(x) quand x tend vers 0 par valeurs positives vaut ......,