Bonjour,

as-tu trouvé g'(x)?

Alors oui je pense que cest g'(x) = 2xe^x
Non ?
Merci

non, il te manque un morceau; c'est de la forme (u.v)'

Ah je n'en ai aucune idée alors... :/

quelle est la dérivée d'un produit de la forme (u.v)?

Je crois que c'est (u.v)' = u'v + uv'

**Bonjour**


Tu dois surement connaître la formule (uv)' =u'v + uv'
Il faut que tu l'utilises sur ta fonction.
Est-ce que tu vois à quoi correspondent u et v dans ta fonction ?

_{malou edit > **Bienvenue à toi Roma1n, mais peut-être prendre l'habitude de laisser l'aidant, sauf absence manifeste, mener l'aide comme il l'entend...cela évite de perdre parfois le demandeur ***}

ben oui donc si u=x², tu peux trouver g'(x)

Alors u = x^2 et v= e^x -1
C'est ça ?

Pour u oui, mais pas pour v. Le -1 n'intervient pas dans le produit.

Donc ça donnerait g'(x) = 2x * e^x -1 + x^2 * e^x
Par contre pour un forme simplifiée de ça.?

Roma1n
voir mon message dans ta 1re réponse, OK ?

L'expression par contre est longue simplifiée ca donnerait ça : e^x (x^2 + 2x) - 2x ?

Roma1n sorry j'avais lu trop vite!

zut!! le moins -1 n'existe pas puisque tu dérives x²e^x avec u=x² et v=e^x

on reprend; tu as rappelé la formule (u.v)'=u'v+uv'

u=x² -->u'=?

v=e^x -->v'=?

Alors u = x^2 ---> u'= 2x
v= e^x mais pourquoi le "-1" n'est pas inclu c'est pas encore la forme dérivée non ?
Donc v = e^x-1 ---> v'= e^x

Et donc ça donnerai
= 2x * e^x -1 + x² * e^x
C'est  bon ?

pour que le - 1 soit "dans" v , l'énoncé aurait dû s'écrire

g(x)=x²(e^x-1)

Mais comme ce n'est pas le cas la fonction dérivée est quoi alors u= x² et v= e^x donc u'= 2x et v'= c'est quoi sa dérivée a e^x ?

je suppose que tu n'avais pas oublié de parenthèses dans l'énoncé?

Non non il n'y a pas de parenthèses dans l'énoncé (cest écrit comme ça exactement g : x -->x²e^x - 1.

Donc u= x² --> u'= 2x
v= e^x --> v'= e^x
Alors g'(x) = u'v + uv' soit
= 2xe^x + x²e^x

bien voilà

tu as dérivé x²e^x ; tu aurais dû ajouter la dérivée de -1 mais la dérivée d'une constante=0

d'où

factorise

Ah merci bcp alors ça donne
e^x(2x + x²)
C'est ça ?

oui mais plutôt
g'(x)=e^x(2x + x²)

quel est le signe de e^x ?

e^x est strictement positif sur R

donc le signe de g'(x) dépend uniquement du signe de 2x+x² c-à-d le signe d'un polynôme du 2d degré

Oui ok je comprends et donc comment j'y arrive au tableau de signes de g' ?

tu n'as jamais fait de tableau de signes?

Si si mais par rapport à ce message ci ?

e^^x étant toujours positif, il n'intervient pas dans le tableau de signes il ne reste donc que le signe de à renseigner dans le tableau

Bonjour,

Comme  Pirho ne semble plus connecté je me permets d'intervenir :

- Soit tu as vu en cours un théorème sur le signe d'un polynôme du second degré et tu peux conclure.

- Plus simple : 2x+x² = x(2+x) et un tableau de signes te permet de conclure.

Ah ! Pardon Pirho.

Je croyais que tu étais parti. Je vous laisse.

Ok ok je comprends au niveau du tableau de signes

Merci beaucoup

bonjour littleguy : no problem

@ansout1234 de rien