bonjour,

je souhaiterais un contrôle sur mes propositions de réponses. merci d'avance
voici l'énoncé :

u est la suite définie pas u₁=1/2 et pour tout nombre entier naturel n, u_n+1=1/(2-u_n)
on se propose de calculer la valeur exacte du produit : P_n= u_k=u₁*....*u_n

a. calculer les premiers termes de u et de P
u₁=1/2                                                  
u₂=2/3
u₃=3/4
...
P₁=1/2
P₂=1/3
P₃=1/4
...

b. Conjecturer u_n
u_n=n/(n+1)

c. Conjecturer P_n
P_n=1/(n+1)

d . Démontrer par récurrence l'expression conjecturée pour u_n
Initialisation : (n=1) u₁ vraie
Hérédité : soit k un naturel quelconque... supposons p_n vraie et montrons que P_n+1 vraie

U_k+1 = 1/(2-u_k)= ..... = (k+1)/(k+2)

conclusion : u_n vraie

e. exprimer P_n+1 en fonction de P_n et de u_n+1
P_n+1=(u_n+1)/(n+1)

f. démontrer par récurrence l'expression conjecturer pour P_n

hérédité :  soit k un naturel quelconque... supposons p_n vraie et montrons que P_n+1 vraie

P_k+1=u_k+1/(k+1)=[1/(2-u_n]/(n+1)=....= 1/(k+2)=1/((k+1)+1)

merci de votre aide