Bonjour,
j'ai un problème de mathématiques, je dois montrer que la fonction si dessous:
f: [0,pi]->R
x-> (cos(ax)-1)/sin(x/2) si x est different de 0
0 si x=0
est de classe C1.
Il faut le faire faire avec puis sans le théorème limite de la dérivée. Pour le faire avec, j'ai montrer que f était continue et C1 sur R privé de 0 mais je n'arrive pas à étudier la limite de la dérivée en 0. On me donne aussi les développements limités de sin et cos 0 mais je ne sais pas trop m'en servir.
Merci pour votre aide.
Bonjour Citronjaune
Et pour le faire sans le théorème limite de la dérivée, il faut calculer et regarder ce qu'il se passe quand x tend vers 0.
Bonjour, merci de m'avoir répondu,
pour f' j'obtiens:
f'(x)=[-asin(ax)sin(x/2)-(cos(ax)/2)cos(x/2)+(cos(x/2)/2)]sin^2(x/2)
Bonjour jsvdb,
quand je fais ça je trouve que f'(0)=0 mais après le problème reste le meme il faut quand meme montrer que f' est continue en 0 en étudiant sa limite et c'est ce que je n'arrive pas à faire.
Je pense qu'il manque un / perdu en cours de route, mais peu importe.
Il vaut mieux laisser sous la forme
Ainsi on est conduit à chercher la limite en de d'une part, et de d'autre part,
ce qui est plus simple.
Merci Larrech, je pense avoir trouvé, par contre je ne me suis pas servie des développements limités et ça me parait bizarre. Est-ce normal ?
Pour la version tu obtiens et tu peux utiliser les DL en 0 que tu évoques :
Du coup :
Donc quand tend vers 0, g tend vers
Reste à voir si ce nombre est la limite de lorsque x tend vers 0 par valeurs différentes de 0.
Rappel : les sont des fonctions de la forme où tend vers 0 en 0
je pense que nous n'avons pas le même DL pour le sinus, celui qu'on me donne est:
sint= t-((t^3)/2)+o(t^3)
Ce DL est l'ordre 3.
Celui que je t'ai donné est à l'ordre 2 pour coller avec celui du cosinus.
Pour trouver les limites, pas besoin d'avoir un ordre supérieur à 2.
Si, c'est le même, mais je me suis arrêté au premier ordre, ce qui suffit ici (le terme en est "dans" le )
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :