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etude d une fonction
bonjour je suis bloké a partir du B pouvez vous m'aidez svp je vous en remerci a l'avance. voici l'enoncé:
A)ETUDE D'UNE FONCTION AUXILLIAIRE g
Soit g la fonction definie sur ]1;+inf[ par: g(x)=2x-(x-1)ln(x-1)
1] determiner la limite de g en 1.
2] determiner la fonction derivée de g.
3] resoudre l'equation ln(x-1)strictement inférieur a 1.
En deduire le tableau de variation de g
4] montrer que l'equation g(x)=0 a dans l'intervalle [e+1 ;e^3+1], une solution unique notée $. Etudier le signe de g(x) sur chacun des intervalles ]1;$[ et ]$;+inf[
B)ETUDE DE LA FONCTION H
soit h la fonction definie sur ]1;+inf[ par: h(x)=ln(x^2-1)/x
1] calculer les limite de h en 1 et en +inf.
2] calculer h'(x) et montrerque h'(x) est du signe de g(x^2) sur
]1;+inf[. En deduire que h est croissante sur ]1;rac$[ et decroissante sur ]rac $;+inf[.
C)ETUDE DE F.
Soit f la fonction defini sur ]0;+inf[ par f(x)=ln(e^2x -1)/e^x.
1] Verifier que pour tous x de ]o;+inf[, on a : f(x)=h(x^2).
2] En deduire les limites de f en 0 et en +inf.
3] En deduire que f admet un extremum en ln(rac$) et les variations de f sur ]0;+inf[.
je suis bloquer au B) pouvez vous m'apportez la moindre aide. je ous en remerci a l'avance.
Bonjour, pouvez vous m'aider je n'arrive pas a calculer deux limites ce qui fait que je ne peut pas finir mon dm j'ai tout essayer je n'y arrive pas! je vous remerci pour toute aide que vous pourrez me donner.
voici l'enoncé:
soit f la fonction defini sur ]1; +inf[ par: f(x)=ln(x^2 -1)/x
calculer la limite de f en 1 et en +infini
merci d'avance.
*** message déplacé ***
salut,
limite en 1:
x²-1 tend vers 0 et ln(x) tend vers -infini qd x tend vers 0
donc
en +infini:
x²-1=(x-1)(x+1)
en l'infini:
donc: et
d'ou
*** message déplacé ***
Pour démontrer rigoureusement , il suffit d'écrire :
ln (x+1)/x = ( ln(x+1)/(x+1) ) * ( (x+1)/ x )
On pose X = x+1 et on utilise la limite de référence :
lim ln(X)/X = 0 et lim (x+1)/ x = 1
X
+00 X+00
donc la limite du produit est 0 ont fait de même avec ln(x-1)/x
Rmq: cet manoeuvre ne marche pas initialement ,en effet lorsqu'on multiplie par (x²-1) en au et en bas on trouve une Forme Indeterminer.
*** message déplacé ***
soit f(x) = x^(1^2) - ln(x) défini sur ]0;+00[
f'(x) = 1/(2x^(1^2)) - 1/x
....
f(x) positive sur ]0;+00[
donc x^(1^2)
ln(x) ( on divise tout par x (positif) )
d'ou 1/x^(1^2) ln(x)/x 0
car x supérieur a 1
donc d'aprés le théorème des gendarmes :
lim ln(x)/x = 0
x+00
D'autres précisions 
*** message déplacé ***
oui , ça marche aussi avec les intégrales :
Pour tout x de :
d'où :
et donc d'aprés le théoréme des gendarmes :
Et la démonstration du théoréme de gendarmes ? 
Bon on arréte la
Jord
*** message déplacé ***
merci beaucoup a bientot
*** message déplacé ***
ca tombe bien y me reste quelque année avant l'apocalypse...
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