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Étude d’une fonction
Bonjour, j'ai un devoir maison à faire, mais je n'y arrive pas du tout.
« Soit f la fonction définie sur B\{-2; 01}
par f(x)= ((x+1)^2)/(x^2+ 2x)
1) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. On indiquera les asymptotes éventuelles à la courbe Cf.
2) Calculer la dérivée de f et justifier que f' (x) est du signe de -(x + 1).
3) Dresser le tableau de variation de f.
4) Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1.
Tracer T dans le repère ci-dessous.
5) Tracer Cf dans le repère ci-dessous.
6) Soit h un nombre réel. Démontrer que si h est différent de -1 et h différent de 1,on a f(-1+h) = (h^2)/(h^2-1)
Justifier que si
h est différent de -1 et h est différent de 1,on a f(-1+h) = f(-1-h).
Que peut-on en déduire pour la courbe Cf? »
Merci beaucoup de votre aide
Bonjour,
qu'as tu commencé, essayé ?
déja vérifier la recopie exacte de l'énoncé
définie sur B\{-2; 01}
ne rime à rien
Bonjour, oui en effet ce n'est pas B mais l'ensemble R .
Je n'ai rien commencé car vraiment je bloque complet , j'ai eu une grosse journée et le cerveau ne veut plus…
le "01" n'est pas bon non plus.
c'est sur 
\ {-2; 0}
sauf x = -2 et x = 0
pourquoi d'après toi doit on exclure ces valeurs là ?
ça permettra de répondre à la question 1 !
limite de 1/u quand u tend vers 0 ? (cours)
calculs sur les limites limite d'un quotient, d'un produit etc (cours)
On exclut ces valeurs car -2 et 0 sont des valeurs interdites. Donc je dois trouver la limite de la fonction f(x) quand x tends vers -2 ( pour x<-2 et x>-2) et pareillement pour 0 ?
oui.
et aussi quand x tend vers l'infini
l'ensemble de définition c'est
]-
; -2[ 
]-2; 0[ ]0; +[
ses bornes sont donc -, -2, 0 et +
J'ai trouvé lim de x vers +infini = 1 , de même pour -infini.
Puis la limite quand x tend vers -2 : quand x>-2 , lim =- infini
Quand x <-2 = + infini
Puis la limite quand x tend vers 0 : quand x>0, lim = + infini et quand x<0, lim = - infini
Oui
attention à la rédaction
limite de f(x) quand x tend vers + infini etc
pas limite de x ...
ces limites permettent de conclure sur les diverses asymptotes.
Oui c'est juste que sur téléphone je ne suis pas habitué à écrire correctement les limites. Donc les asymptotes sont en x= -2 et x= 0 ainsi qu'une asymptote horizontale en y= 1
Mais la suite est davantage difficile…
calculer une dérivée (cours)
dérivée de u/v ? de uv, de u², d'un polynome ? etc
au besoin on peut développer le numérateur, voire même le dénominateur là où ça nous arrange dans le calcul
En fait c'est le « justifier que f'(x) est du signe de -(x+1) » que je n'ai pas compris. On doit arriver à ce résultat ?
bein oui, ça va se simplifier
mais ...
vérifier ton calcul
u = (x+1)²
u' = ??
u'v n'est pas (2x+1)(x^2+2x)
Ah oui j'ai fais des erreurs..
est ce que ça vous dérangerez de me donner le résultat de f'(x) car après j'ai compris comment faire
En tout cas merci beaucoup
as tu corrigé ton erreur et ensuite développer et simplifier ?
au besoin tu donnes ton résultat que je vérifie
(si tu veux juste un résultat tout cuit ou pour comparer avec le tien, tu peux utiliser un logiciel de calcul formel ...) 
qu'as tu écrit ?
tu dois avoir, selon la façon dont tu as calculé u'
tu dois développer et simplifier le numérateur (collège)
ou aussi tu peux factoriser par 2x+2 ou par 2(x+1)
non
développer et simplifier
ou bien factoriser
puis développer et simplifier le second facteur
le dénominateur restera et ne pourra pas se simplifier avec quoi que ce soit du numérateur
ce n'est pas un "résultat" mais un guide pour anticiper la question 3
tu confonds "du signe de" et "égal à"
ignore totalement ce "résultat" qui n'en est pas un (ce n'est pas "égal à" qu'on te demande)
et simplifie correctement la dérivée
un point c'est tout
la deuxième partie de la question viendra toute seule ensuite.
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