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Étude d’une fonction auxiliaire

Posté par
claradella 08-03-21 à 15:45

Bonjour, je suis perdue pour un de mes exercices je vous mets l'énoncé ainsi que mon essaie pour la question 1 merci d'avance.

Soit g la fonction définie sur ]0;+\infty[ par g(x)= x+2-xln(x)

1) a) Déterminer la limite de g en 0
b) déterminer la limite de g en +\infty

J'ai mis
a) lim x= 0         lim 2 = 0        lim xlnx =0
     x->0                x->0                x->0
     x>0                  x>0                 x>0

Ainsi lim g(x)=0
            x->0
           x>0

b) lim x = +\infty
      x-> +\infty
      lim 2 = +\infty
      x-> +\infty
      lim xlnx = +\infty
      x-> +\infty
Ainsi lim g(x)= -\infty
            x-> +\infty
je ne sais pas si déjà ça c'est juste

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 15:56

Bonjour,
lim 2 = 0

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 15:58

lim 2 = + ???
Et en +, il y a une forme indéterminée du type " - ".

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 15:59

lim 2= +\infty ??

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:01

Quand x tend vers n'importe quoi, la constante 2 ne bouge pas beaucoup.

Saurais-tu faire la limite de 2+(1/x) quand x tend vers + ?

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:03

Ah oui ! FI étant donné qu'il y a -\infty et +\infty

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:03

Non je ne comprend pas

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:05

Citation :
Saurais-tu faire la limite de 2+(1/x) quand x tend vers + ?
C'est ceci que tu ne comprends pas ?

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:06

Oui

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:10

Tu as de grosses lacunes sur les limites.
C'est hors sujet, mais si tu ne comprends à quoi correspond intuitivement une limite, tu continueras à faire des erreurs.
Intuitivement, quel est le comportement de 2+(1/x) quand x est très grand ?
Si tu ne "vois" pas, essaye de prendre des exemples de grandes valeurs de x.
Par exemple :
si x = 1 000 000, combien vaut 2+(1/x) ?

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:11

Oui, on doit faire les exercices et essayer de comprendre avant de voir le cours alors c'est compliqué...
lorsque x est très grand alors  2+(1/x)= +\infty ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:12

Citation :
si x = 1 000 000, combien vaut 2+(1/x) ?

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:13

2 ?
Car cela ferai 2,000001

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:19

Oui, la constante 2 ne varie pas et 1/x devient très petit.
Donc la limite de la somme est 2.

La limite de la constante 2 est toujours 2.
Reprends la limite en 0 de g(x).

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:21

Donc lim g(x)=2
             x->2
             x>0    ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:30

Enlève le x2

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:30

D'accord ! Merci beaucoup !
Le reste est bon ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:32

C'est \lim_{x\rightarrow0 } g(x) = 2

As-tu entendu parler de forme indéterminée pour les limites ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:33

Messages croisés.
Pour la limite en +, il y a une forme indéterminée.
Voir mon message de 15h58.

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:37

Je sais seulement que c'est une FI car il y a les deux infini -\infty et +\infty

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 16:45

Il faut donc transformer l'expression de g(x).
Le 2 n'est pas gênant, on n'y touche pas.
g(x) = 2 + x -xln(x) = 2 + x( ... - ... ) .
Complète puis cherche la limite de la parenthèse.

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 17:01

= 2+x(ln-x) ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 17:40

"ln-x" ne veut rien dire.
Saurais-tu factoriser par 7 ceci : 7 - 7ln(x) ?

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 18:51

7-7ln(x)
7(1-ln(x))

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 19:17

C'est pareil pour factoriser \; x -xln(x) \; par x.

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 19:20

Donc g( x)=2+x-xln(x)
                      =2+x(1-lnx)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 19:30

Tu peux faire
limite de x en +
limite de 1-ln(x) en +
limite du produit puis de g(x) en +.

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 19:35

D'accord ! Merciii ! Je peux passer à la question suivante

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 20:28

Donne les résultats intermédiaires et la conclusion pour cette limite.

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 20:36

Je vous l'ai fait plus haut c'est faux ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 20:45

Ce que tu as fait dans ton 1er message pour la limite en + n'est pas faux, mais le résultat final n'est pas démontré puisqu'il y a forme indéterminée " - ".
Il faut utiliser la transformation de l'expression de g(x) que je t'ai fait faire :
g(x) = 2 + x(1-ln(x))
et les indications de 19h30.

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 20:48

Je suis désolée je ne saisie pas...
on va obtenir la même chose vu que cela fais aussi parti e g??

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 20:56

Ce que tu as écrit pour la limite en + dans ton 1er message ne démontre pas le résultat.
Je ne vais plus être disponible.

Posté par
claradellare : Étude d’une fonction auxiliaire 08-03-21 à 20:58

Pas de soucis, c'est pour vendredi je vais voir comment je peux faire, merci beaucoup en tout cas


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