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Etude d'une fonction avec racine carrée.
Bonjour à toutes et à tous.
Je rencontre un problème dans un DM de maths.
Effectivement, on nous donne la fonction f(x)=sqrt(x^2-x+1), qui s'avère être toujours positive après étude.
On nous fait dresser le tableau de variation et déterminer les points fixes, jusque là pas de problème (point fixe en x=1).
Cependant, il faut ensuite Montrer que quelque soit x<0, f(x)+x>0 et déterminer le signe de f(x)-x.
Je me suis aidé de Geogebra pour voir à quoi ressemblait la fonction, mais je ne sais pas comment procéder pour prouver l'inégalité et étudier ce signe... En fait, la racine carré m'empêche de factoriser, je ne sais donc comment faire.
Merci d'avance pour votre aide,
Cédric
Eh bien je l'ai fait dans le cadre de mon tableau de variation, je trouve le mminimum de x^2-x+1 en x=3/4.
Eh bien la dérivée de cette expression s'annule en x=1/2, ce qui correspond donc au x du minimum de l'expression.
Ainsi, pour x=1/2 on a (1/2)^2-(1/2)+1=1/4-1/2+1
=-1/4+1
=3/4
Est ce donc la bonne réponse ?
je ne vois pas trop quelle méthode Alain Paul te préconise. Si tu cherches juste le signe il suffit d'étudier l'inégalité, élever au carré convenablement et étudier la fonction sans racine
Mais je dois montrer que cette inégalité est vraie, je dois donc la retrouver, partir de la réponse ne me semble pas très judicieux non ?
Si tu ne veux pas partir de la conclusion et raisonner par équivalence, alors attend la réponse de mathématicien encore plus grand que moi 
Eh bien, je suppose que c'est toujours mieux que de ne rien faire :p
Mais si je pars de la réponse, je dois montrer quoi au final ?
En tout cas merci beaucoup pour ton aide
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