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étude d'une fonction complexe

Posté par
Perelman13 09-12-23 à 18:16

Bonsoir,  j'ai un exo sur lequel je galère si vous avez des indications je suis preneur.

Soit H={z / Im(z)>0}
Soit D={z / |z|<1}

1. Mq zH, on ait ZH
avec Z=(1+iz)/(z+i)
2. Mq que f : H-->D
                             z(1+iz)/(z+i)
est une bijection
Quelle est sa fonction réciproque
3. La fonction est-elle toujours bijective avec des inégalités larges dans les définitions de H et D ?

Posté par
Perelman13re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:27

Je m'auto répond pour dire que à la question 1 j'ai essayé de passer par l'inégalité triangulaire, puis de faire des minorations mais je ne parviens à rien de concluant ..

Posté par
Perelman13re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:32

J'ai trouvé la question 1, en faisant par l'absure j'ai pose Z1

Posté par
Ulmierere : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:38

1+iz = i(z - i) donc |f(z)| = |z-i| / |z+i| <1 équivaut à |z-i|^2 < |z+i|^2.

Pose z = a + ib avec b > 0, et regarde si c'est une tautologie

Posté par
Perelman13re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:40

Bon finalement j'ai réussi tout l'exo aha je bloquais juste sur un truc nul. Je sais pas si quelqu'un peut fermer le topic.
Désolé bonne soirée

Posté par
Sylvieg Moderateurre : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:40

Bonjour,
Je soupçonne une coquille dans

Citation :
Mq zH, on ait ZH
C'est D au lieu de H à la fin ?

Posté par
Perelman13re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 19:54

oui bien vu.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 20:57

On ne ferme pas les topics aboutis.
D'autres îliens peuvent s'intéresser au sujet et poser des questions.


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