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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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étude d'une fonction complexe

Posté par
Perelman13
09-12-23 à 18:16

Bonsoir,  j'ai un exo sur lequel je galère si vous avez des indications je suis preneur.

Soit H={z / Im(z)>0}
Soit D={z / |z|<1}

1. Mq zH, on ait ZH
avec Z=(1+iz)/(z+i)
2. Mq que f : H-->D
                             z(1+iz)/(z+i)
est une bijection
Quelle est sa fonction réciproque
3. La fonction est-elle toujours bijective avec des inégalités larges dans les définitions de H et D ?

Posté par
Perelman13
re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:27

Je m'auto répond pour dire que à la question 1 j'ai essayé de passer par l'inégalité triangulaire, puis de faire des minorations mais je ne parviens à rien de concluant ..

Posté par
Perelman13
re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:32

J'ai trouvé la question 1, en faisant par l'absure j'ai pose Z1

Posté par
Ulmiere
re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:38

1+iz = i(z - i) donc |f(z)| = |z-i| / |z+i| <1 équivaut à |z-i|^2 < |z+i|^2.

Pose z = a + ib avec b > 0, et regarde si c'est une tautologie

Posté par
Perelman13
re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:40

Bon finalement j'ai réussi tout l'exo aha je bloquais juste sur un truc nul. Je sais pas si quelqu'un peut fermer le topic.
Désolé bonne soirée

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:40

Bonjour,
Je soupçonne une coquille dans

Citation :
Mq zH, on ait ZH
C'est D au lieu de H à la fin ?

Posté par
Perelman13
re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 19:54

oui bien vu.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 20:57

On ne ferme pas les topics aboutis.
D'autres îliens peuvent s'intéresser au sujet et poser des questions.



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