Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Partager :

étude d'une fonction complexe

Posté par
Perelman13 09-12-23 à 18:16

Bonsoir,  j'ai un exo sur lequel je galère si vous avez des indications je suis preneur.

Soit H={z / Im(z)>0}
Soit D={z / |z|<1}

1. Mq zH, on ait ZH
avec Z=(1+iz)/(z+i)
2. Mq que f : H-->D
                             z(1+iz)/(z+i)
est une bijection
Quelle est sa fonction réciproque
3. La fonction est-elle toujours bijective avec des inégalités larges dans les définitions de H et D ?

Posté par
Perelman13re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:27

Je m'auto répond pour dire que à la question 1 j'ai essayé de passer par l'inégalité triangulaire, puis de faire des minorations mais je ne parviens à rien de concluant ..

Posté par
Perelman13re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:32

J'ai trouvé la question 1, en faisant par l'absure j'ai pose Z1

Posté par
Ulmierere : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:38

1+iz = i(z - i) donc |f(z)| = |z-i| / |z+i| <1 équivaut à |z-i|^2 < |z+i|^2.

Pose z = a + ib avec b > 0, et regarde si c'est une tautologie

Posté par
Perelman13re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:40

Bon finalement j'ai réussi tout l'exo aha je bloquais juste sur un truc nul. Je sais pas si quelqu'un peut fermer le topic.
Désolé bonne soirée

Posté par
Sylvieg Moderateurre : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 18:40

Bonjour,
Je soupçonne une coquille dans

Citation :
Mq zH, on ait ZH
C'est D au lieu de H à la fin ?

Posté par
Perelman13re : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 19:54

oui bien vu.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : étude d'une fonction complexe 09-12-23 à 20:57

On ne ferme pas les topics aboutis.
D'autres îliens peuvent s'intéresser au sujet et poser des questions.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !