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Etude d'une fonction croissante majoré
On considère la suite numérique ( un ) definie sur N par U0 = - 1 et Un+1 = racine carrée de ( 2 + x )
a. Etudier la fonction definie sur (- 2 ; + l'infini par f ( x ) = racine de ( 2 + x ) .
La suite est-elle monotone ? Bornée ? Convergente ?
Merci d'avance.
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
points 0 et 4
pour commencer....
alors qu'as-tu fait pour le moment ? tu sais quand même ce qu'on peut faire pour étudier les variations d'une fonction ....
Tout d'abord pour cette fonction j'ai derivé f (x) ; ici il s'agit de f'(x)=1/2racine de x
Donc j'ai trouvé f'(x)= 1/2 racine de (2+x)
Ha non c'est bon la fonction racine carrée est toujours positive donc le signe est positif et la fonction croissante c'est ça ?
Et pour la suite j'ai trouvé qu'il existe un réel tel que un inferieur à ce réel donc la suite est majorée
Oui mais j'espère que tu ne confonds pas la croissance ou décroissance de la fonction avec celle de la suite. on pourrait avoir une fonction croissante et une suite décroissante.
Bon mais pour celle-là si tu as trouvé une suite croissante majorée par 2 (et convergente vers 2 d'ailleurs) c'est OK
non ça ne suffit pas pour dire que la limite est 2.
Pour l'instant tu peux juste dire que la suite est croissante et majorée donc convergente.
mais tu ne peux pas encore affirmer que cette limite est 2.
maintenant que tu sais qu'elle est convergente, tu sais que la limite l existe
un+1=f(un)
donc
lim un+1=lim f(un)
l=f(l)
et tu résous cette équation pour trouver l
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