Bonjour

C'est un repère sur lequel on a dessiné les graphes de C et D1.

(PS : On ne peut pas deviner ce que l'on te demande...)

Une entreprise produit du tissu en coton qu'elle conditionne en "roules" de 2000m de long et1,5m de large. Elle peut fabriquer au maximum 10km en continu.
Le coût total de production en euro est donné en fonction de la longueur x, en km, par la formule :
C(x)=15x³-120x²+500x+750 où x appartient [0;10]

Partie A Etude du bénéfice :
On a tracé la courbe C et la droite D, d'équation y=400x

1- Au vu du graphique, expliquer pourquoi l'entreprise ne peut réaliser un bénéfice si le prix du marché est égal à 400 € par lm
2- Dans cette question, on suppose que le prix du marché est égal à 680 € par km.
a- reproduire le plus précisément possible le graphique précédent puis tracer la droite D2 d'équation y=680x.
Déterminer graphiquement, avec la précision permise par le graphique, pour quelles quantités produites et vendues l'entreprise réalise un bénéfice si le prix de marché est de 680 € par km.
b- Soit la fonction B définit sur [0;10] par b(x)=680x-c(x)
Démontrer que pour tout réel x de [0;10], on a b'(x)=-45x²+240x+180.
c- étudier les variations b sur [0;10]
En déduire la quantité produite et vendue pour laquelle le bénéfice réalisé par l'entreprise est maximum.
Donner la valeur de ce bénéfice.

C'est pas du chinois mais pas loin...

Bonjour
la courbe représente le cout en fonction du nombre de km produits, et la droite représente le prix de vente des km produits (= 400 € multiplié par le nombre x de km)
que remarques-tu ? qui est toujours plus grand que l'autre ? conclusion ?

Merci infiniment de tant de  réactivité !
C'est déjà effectivement un peu plus clair reformuler ainsi.

Sauf erreur, si le prix du marché est égal à 400 € par km, le coût toujours supérieur au prix de vente, c'est bien cela ?
L'entreprise produirait à perte...

exactement !
vois-tu quelle droite ajouter au graphique pour savoir si avec un prix de 680€ par km, ça peut être rentable ?

cadeau (si tu veux en imprimer toi même, )
à imprimer pour rajouter la droite dessus

Merci beaucoup !
Non malheureusement, je n'arrive pas à déterminer quelle droite ajouter au graphique

regarde laquelle on a tracé pour un prix de 400 ? 400€ par km vendu, donc y = 400x pour x km vendus
alors pour 680 ?

680€ par km vendus, donc y=680x pour x km vendus, sauf erreur de ma part

c'est ça ! tu n'as plus qu'à la tracer sur le graphique, pour voir si elle passe au dessus de la courbe

Merci beaucoup, ça m'a énormément aidé

Puis-je encore abuser et solliciter un peu d'aide pour la suite ?

Partie B : étude du coût marginal

Le coût marginal C_m peut être assimilé à la dérivée du coût total. Ainsi sur [0;10], C_m(x)=C'(x)

1- Calculer C_m(x) et étudier les variations de C_m sur l'intervalle [0;10]

2- En déduire que le coût marginal C_madmet un minimum au point d'inflexion de coût total C.

tu sais calculer une dérivée ? c'est le moment de te souvenir comment on fait

Merci ! Une fois encore, c'est nettement plus clair ainsi !

Demain, j'attaque la partie C.....

je ne te dis pourtant presque rien à chaque fois : j'ai l'impression que tu as surtout besoin d'être rassurée, qu'en fait tu sais déjà tout faire, mais sans y croire ?

Je voudrais vraiment que ce soit aussi simple, ce serait super...
Mais je bloque vraiment et je voudrais vraiment que cela change, mes notes en maths sont trop faibles !

Comment pourrais-je-je procéder pour me réconcilier avec cette matière et améliorer mes notes ?

Bonjour,

J'aborde donc la dernière partie :

Etude du coût moyen

Le coût moyen CM mesure le coût par unité produite.
Ainsi sur ]0;10°, CM(x)=C(x)/x

1- Par calcul formel, on a obtenu (voir image)
Justifier l'expression obtenue pour la dérivée CM'(x) du coût moyen

2- En déduire les variations de CM sur ]0;10]
3-
a- Pour quelle longueur x₀ de tissu produite le coût moyen est-il minimum ? Que valent dans ce cas le coût marginal et le coût total ?
b- Si le prix du marché est 680 € par km, quel est le bénéfice réalisé par l'entreprise si elle fabrique et vend une longueur de tissu de x₀ km ?

Plus j'avance dans les questions moins je comprends....à part quand je bénéficie de quelques éclaircissements...

On veut juste être certains que chaque élève saura factoriser la dérivée.
La première question consiste à dériver le coût moyen, et à vérifier que ça donne bien ce que l'image montre (par exemple en développant les deux expressions, celle que tu as calculée et celle de l'image, pour vérifier que ça donne bien la même chose)

Encore une fois c'est plus clair,
Merci beaucoup

Par contre, comment pourrais-je faire pour y parvenir sans que vous me mettiez sur la voie ?
Comment procéder, selon vous, pour améliorer mon niveau en maths ?

Juste te dire que ce n'est que du bon sens, que c'est à ta portée, et qu'en lisant attentivement ton énoncé, tu vas voir où celui qui l'a écrit veut t'amener
J'ai vraiment l'impression que ton souci numéro un est le manque de confiance en toi