q1) je ne compren pas
q2) lim de (1/2)(ln(x))² lorsque x tend vers 0 = +∞
     lim de ex-e lorsque x tend vers 0 =-∞
c'est une forme indeterminé mais apré je ne sait pas quoi faire( factoriser?)

j'ai oublier g(x)= (lnx)/(x) +e
je ne sait pas comment on dérive (lnx)²

la formule la c'est u^n
on a : n=2.u(x).u'(x) = 2.lnx. (1/x) = 2 (lnx/x) ,(1/2).2 . (lnx)/(x)+e= (lnx)/(x) + e = g(x)

comment calculer la limites d'une fonction indeterminé

bonjour, quelqun peut m'aider a calculer cette limite, sachant qu'on a une forme indeterminé, svp merci

bonjour,
où vois tu une indétermination?
limf(x)=1/2 ()²+e . - e =+
lim₀f(x)=1/2(-)²+0-e=+

bonjour,

question 1)
Pour dériver f, il faut utiliser la formule (u²)'=2u'u.
En particulier, si on pose u(x)=ln x et u'(x)=1/x, alors ((ln x)²)'=2(1/x)ln x=(2ln x)/x.
La dérivée de f est donc bien f'(x)=(ln x)/x+e.

question 2)
La limite en 0 ne pose pas de problème : elle vaut + et il n'y a pas de forme indéterminée.
Par contre, pour la liite en +, il y a bien une forme indéterminée.
Pour lever l'indétermination, il faut factoriser par x...

Erreur : comme le dit mascate, il n'y a pas non plus d'indétermination à l'infini...

bonjour, pour le tableau de variations de f(x)=1/2(lnx)²+ex-e  ,j'ai trouver  f(x) s'annule pour x = e.(1/e)  , mais aprés je ne sait pas comment placer le tableau.

quelq'un peut m'aider svp c'est urgent merci

Bonjour,

Pour le tableau de variation de f, il ne sert à rien de chercher pour quelles valeurs de x la fonction f s'annule... D'ailleurs elle s'annule effectivement pour x=e.(1/e), c'est-à-dire, plus simplement, pour x=1. (mais ce n'est pas la seule valeur)

Par contre, il faut déterminer le signe de f'(x).
Tu as du démontrer que f'(x)=(lnx)/x+e. Cette dérivée s'annule pour x=1/e. Il faut que tu démontres que :
sur l'intervalle ]0;1/e[, f'(x)<0, donc f est décroissante sur cet intervalle
sur l'intervalle ]1/e; +[, f'(x)>0 donc f est croissante sur cet intervalle.
À toi ...

sur l'intervalle ]0;1/e[, f'(x)<0, donc f est décroissante sur cet intervalle

moi je voit sur le graphique que f est quand meme croissante f décroit a partir de e

" f décroit à partir de e" ??

toutes mes excuses je regardait le mauvais graphique

mais je ne voit pas comment on peut démontrer a part dire que l'on peut voir graphiquement

mais ici c'est pas en ]0;1/e[, que  f'(x)<0 on voit que c'est apré 0 a peu prés x=0.2 et  f'(x)<0

nn c'est bon j'ai rien dit autant pour moi

On me demande de trouver l'équation de la tangente T en I d'abscisse 1. je sais que l'équation d'une tangente est y = f'(a)(x-a)+f(a) or a=1.

f'(1)=e ; f(1)=ex-e ,  donc on a y= e+(x-1)+ex-e  ; y= ex-e + ex-e

non y= e+(x-1)=ex-e

et f(1)=0

Tangente T au point I d'abscisse 1 :

On a : f(1)=0 et f'(1)=e
Donc l'équation de la tangente T est y-0=e(x-1)
ou encore : y=e(x-1) ou encore y=ex-e.

on me demande de  démontrer que l'équation f(x)=0 admer une seule solution notée α dans ]0,1/e[
je doit resoudre 1/2(lnx)²+ex-e=0 c'est bien sa?

Non, tu dois démontrer qu'il existe une solution. On ne te demande pas combien elle vaut car c'est impossible à savoir de façon exacte...
Il faut utiliser simplement le théorème des valeurs intermédiaires.

on étudie en ]0,1/e] la fonction , f'(x)=(lnx)/(x)+e  f'(x) s'annule pour x=1/e donc entre 0 et 1/e f'(x) est négatif

et f(x) est décroissante

Non, la dérivée ne sert à rien ici :

->f est décroissante sur l'intervalle ]0;1/e]
->la limite en 0 de f est +
->f(1/e) est négatif
->f est dérivable sur ]0;1/e]
Donc ...l'équation f(x)=0 a une solution unique dans l'intervalle ]0;1/e].

pour trouver une aproximation de alpha il faut faire le tableau avec la calculatrice???

quelqun peut m'aider svp

Oui, pour trouver une approximation de alpha, il faut utiliser la calculatrice. Un premier tableau de valeurs avec un pas de 0,1, puis un second pour plus de précision avec un pas de 0,01 ...