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etude d une fonction---->exo de dm pour mercredi
1.soit f: x-->ln(x+1) - lnx - 1/x Df:]0;+
[
a)etudier le sens de variation:
--->derivé : f'(x)=((1/x)+2)/(x^2+x)
f'(x) stric positive sur Df
b)limite en +
c)en deduire l'egalité : ln(1+x) - lnx 
1/x (1) pr tt x de ]0;+[
2.Soit la suite V definie sur 
* par :
Vn=1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n
a) montrer par recurence en utilisant (1) que :
Vn 
*, Vn
ln(n+1)
b)en deduire le comportemen asymptotique de la suite V
b)limite en +oo >>> tu a une formule pour ln(a)-ln(b) non ? et bien utilise la tu trouve f(x)=ln((x+1)/x) - 1/x et sa tu dois savoir en calculer la limite (en simplifiant la fraction) et tu trouve 0.
C) fonction strictement croissante sur Df, limite en +oo donc strictement negative sur Df
donc ln(x+1)-ln(x)-1/x <0 <=> ln(x+1)-ln(x)<1/X pour x>0
a) tu fais une recurence, donc initialisation
V1=1
ln(1+1)=ln(2)<V1
la proprieter est vrai au rang 1
on suppose qu'il existe un rang p tel que Vp>ln(p+1)
alors Vp+(1/(P+1)) > ln(p+1)+ln(P+1+1)-ln(P+1) (en ajoutant l'inegalité du c )
et donc V+1 > ln(P+1+1)
la proprieter est heriditaire, etc etc... y a plus qua conclure
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