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Etude d une fonction exponentielle
Salut ! j'ai un problème pour étudier les variations et faire
le tableau de variations .
Soit g(x) = (exp(-x)+exp(-2x) . x) . x
J'ai calculer la dérivée de g :
g'(x) = [- exp (-x) . (1+2x . exp -x) . (x-1) ]
Maintenant on me demande d'étudier les variations de g mais je n'arrive
pas à trouver des valeurs de x tel que g'(x) = 0 .
J'espère que tu pourras m'aider à étudier ses variations .
Merci d'avance !!!!
e^-x est toujours > 0
x - 1 s'annule pour x = 1 (cela je suis sûr que tu l'avais
vu).
1 + 2x.e^-x = 0 ne se trouve pas, je pense autrement que par approximation
successives, on trouve:
x = -0,35173...
Donc g'(x) s'annule pour x = -0,35173... et pour x = 1
g '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; -0,35173...[ -> g(x) décroissante.
g '(x) = 0 pour x = -0,35173...
g '(x) > 0 pour x dans ]-0,35173... ; 1[ -> g(x) croissante.
g'(x) = 0 pour x = 1
g '(x) < 0 pour x dans ]1 ; oo[ -> g(x) décroissante.
Il y a un minimum de g(x) pour x = -0,35173...
Il y a un maximum de g(x) pour x = 1
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Sauf distraction.
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